| 研究実績の概要 |
本研究の目的である
1.量子カオスにおける動的な「局在ー非局在問題」の古典的に及び量子的に解明
2.アーノルド拡散に代表される多自由度系の受動的拡散運動の「局在ー非局在」の視点からの古典的及び量子的な解明
に対応させて以下順に実績を記す。
1.典型的量子カオス系であるCoupled Kicked Rotors(CKR)系における不可逆性とEntanglement Entropy(EE)を数値的に調べた。ここで不可逆性とは,２つのCKR系に弱く結合した線形振動子の運動量が一方向的かつ拡散的に増大することを意味する。つまり不可逆性は運動量量空間での拡散のことであり,運動量空間での局在は不可逆的振る舞いの飽和を指す。我々はCKR系が示す不可逆性がどれだけ持続するかを測る「時間の矢の寿命の持続時間」を導入し,CKR系間の結合強度を変えながら持続時間を系統的に求め,EEと比較した。その結果,CKR系間の結合強度が閾値を超えた場合,EEと「寿命の持続時間」は正相関を持ち,閾値近くでEEは臨界的な揺らぎを呈し,不可逆性が相転移と似た閾値現象となることを示した。これは不可逆性の発現が運動量空間での局在-非局在の相転移的特性に対応することを示唆するものである。
2.多自由度系の古典的拡散を統計的に記述する一例として複数の安定状態をネットワーク的につなぐ遷移過程がある。ネットワーク上の遷移過程を理解するための統計モデルであるレート方程式は安定状態が多数ある場合,遷移行列は巨大になり,その対角化には大規模な数値計算を要する。直接対角化に頼らずに遷移行列から平衡化に要する時間やそのためのボトルネックを少ない計算で同定するためにメタベイズン解析とヤコビ法を組み合わせた「くりこみ的計算法」を開発した。本手法をナノクラスター内での空孔の拡散過程へ適用し,分子動力学計算との比較によってその実用性と有用性を確認した。
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