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電磁材料の３次元的最適形状を求めるには、高速な電磁場の解析法に加えて、高度な形状最適化手法が必要となる。現状では、試行した形状について電磁場解析を行い、形状を修正する試行錯誤により設計がなされている。そこで本研究課題では３次元的配置を有するアンテナや電極等の形状最適化，およびトポロジー最適化を行える手法を開発することを目的として，開領域を厳密に扱うことができる境界要素法を用いた電磁材料のトポロジー最適化のための様々な解析技術の開発を行った。支配微分方程式であるマックスウェル方程式は、境界要素法に高速多重極法を適用した高速化が可能であるが，形状設計問題では連立方程式を多数回解く必要があるため，まずHマトリックスを用いた境界要素法の求解の高速化を図った．これにより，電場，磁場の物理量とそれらの随伴問題間で共通であった係数マトリックスをHマトリックスに基づくLU分解で解くことが可能となり，計算効率を大幅に向上することが可能となった．また，電極の分布に対する場の固有値の計算は非線形固有値問題となるため、従来，境界要素法が苦手とする問題であった．そこで，波数空間内の経路積分に基づくSakurai-Sugiura法を境界要素法に応用して，効率的に固有振動数を計算する方法を開発した．これらをベースに，電極等の誘電体，導体の分布をスカラー関数であるレベルセット関数で表現し，分布形状を求めるトポロジー最適化問題をこのレベルセット関数の発展方程式を解くことにより求める問題で記述し，発展方程式の非同次項である目的関数のトポロジー導関数を境界要素法で求める方法の定式化と解析法を確立した．
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