有限長のデータに対するデータ圧縮における圧縮率の理論限界の解析

2017 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 15K15935
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 松田 哲直 東京工業大学, 工学院, 助教 (00638984)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: データ圧縮 / 有限長 / 情報源符号化 / 情報理論

研究実績の概要

データ圧縮の理論研究を行う情報理論では、データ長が無限大に漸近する場合における、漸近的な圧縮率の理論限界を解析することが多い。しかしながら、現実的にはデータ長が有限の場合の解析を行うことが重要である。本研究ではこの有限長解析において、圧縮率の理論限界に対する精度の高い上界と下界を閉じた式で与えることを目的とし、平成２９年度は以下の成果を挙げた。
1. 与えられたデータを複数の符号器それぞれにおいて異なる圧縮率で圧縮し、複数の復号器それぞれにおいて異なる歪みの許容値に基づいて圧縮データを元データに戻す場合のデータ圧縮について、昨年度から引き続き検討した。このデータ圧縮に対して、データの定常性や無記憶性を仮定しなくても成り立つ、圧縮率の理論限界の領域に対する極めて一般的な内界と外界を新たに与えた。また、ある種の情報源については、データ長が無限大に漸近する場合における圧縮率の理論限界の領域が、本課題の成果から得られることを明らかにした。これらの成果をまとめてIEICEの英文論文誌に投稿した。
2. 分散データ圧縮について検討し、データの生起確率が未知の場合に達成できる圧縮率の理論限界の内界と外界を与えた。ただし、分散データ圧縮とは、相関を有する複数の情報源から生起したデータをそれぞれ分散して独立に圧縮し、すべての圧縮データを同時に元のデータに戻すデータ圧縮のことである。また、適切な論文誌にこの成果を投稿する予定である。

現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

研究実績の概要で述べた2の成果は、平成２９年度に予定していたユニバーサルデータ圧縮に関連する成果であり、当初の計画の一部は達成できたと言える。ただし、この成果は固定長データ圧縮に関した成果であり、可変長データ圧縮についてはまだ検討できていない。これまでに得られた成果が可変長データ圧縮に対しても応用できるかについては引き続き検討する必要がある。

今後の研究の推進方策

平成３０年度は引き続き可変長データ圧縮について、圧縮率の理論限界に対する精度の高い上界と下界を閉じた式で与えられないか検討する。また、可変長データ圧縮について、有限長で理論限界を達成するユニバーサルデータ圧縮が可能かについても検討する。