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2016 年度 実績報告書

デファクトスタンダードを基盤とする高精度高信頼な連立一次方程式の数値計算法の開発

研究課題

研究課題/領域番号 15K15939
研究機関早稲田大学

研究代表者

森倉 悠介  早稲田大学, 理工学術院, 助教 (10732240)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2017-03-31
キーワード情報学基礎 / 数値解析 / ハイパフォーマンスコンピューティング
研究実績の概要

大規模連立一次方程式の精度保証付き数値計算法におけるスーパーコンピュータ上でのデファクトスタンダードな数値計算ソフトウェアを用いた実装とその評価,大規模連立一次方程式用のアルゴリズムの考察,NVIDIA GPU(Graphics Processing Unit)における高速な行列積の包含アルゴリズムの開発と実装を行った.
【大規模連立一次方程式における実装の評価】2015年度より実装を行っている事前誤差評価を用いたロバストなプログラムにより,一般的な条件の良い大規模連立一次方程式においては64万次元程度まで,基本的な精度保証法で精度保証することが可能であることを検証した.それ以上の大規模なサイズの問題では高精度な行列積計算に利用することで精度保証可能なことを示した.また,本アルゴリズムは計算の初期段階で問題の難しさを判定することで,問題の難しさに合わせて計算方法が分岐するようになっており,計算の無駄が少ない.
【単精度近似逆行列を用いた前処理を用いた高速アルゴリズムの考察】問題が大規模化することにより丸め誤差の影響が大きくなることがしられている.そのため,大規模な問題においては精度保証を行うことが困難である.提案アルゴリズムでは,倍精度演算と比較して高速な単精度演算を用いて近似逆行列を求め,求めた単精度近似逆行列を用いて前処理を行うことで高速に精度保証が可能な範囲の改善が可能なことを示した.今後は大規模環境において実装を行う.
【GPUにおける高速な行列積の包含アルゴリズムの開発】現在のスーパーコンピュータではアクセラレーターとして,GPUなどの超並列計算が可能なデバイスが盛んに用いられている.そのため,本研究では,精度保証付き数値計算の基礎となる行列積の包含を高速に行う手法を開発した.本手法では,データの利用効率をあげることにより行列積の高速な包含を達成している.

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件) 図書 (1件)

  • [国際共同研究] ハンブルグ工科大学(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      ハンブルグ工科大学
  • [雑誌論文] Interval arithmetic with fixed rounding mode2016

    • 著者名/発表者名
      S. Rump, T. Ogita, Y. Morikura, and S. Oishi
    • 雑誌名

      Nonlinear Theory and its Aplications (IEICE)

      巻: 7 ページ: 362--373

    • DOI

      doi 10.1587/nolta.7.362.

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] 行列の正則性の判定における単精度近似逆行列を用いた前処理の評価2017

    • 著者名/発表者名
      森倉悠介,大石進一
    • 学会等名
      第5回 大規模並列数値計算技術に関する研究集会― 多倍長計算と精度保証 ―
    • 発表場所
      理化学研究所計算科学研究機構
    • 年月日
      2017-03-27 – 2017-03-28
    • 招待講演
  • [学会発表] 大規模並列計算機における連立1次方程式の精度保証付き数値計算に対する性能評価2016

    • 著者名/発表者名
      森倉 悠介, 椋木 大地, 深谷 猛, 山中 脩也, 大石 進一
    • 学会等名
      第157回ハイパフォーマンスコンピューティング研究発表会
    • 発表場所
      沖縄県産業支援センター
    • 年月日
      2016-12-21 – 2016-12-21
  • [学会発表] Fast enclosure for matrix multiplication on a GPU2016

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Morikura, Yusuke Nozawa, Kouta Sekine, Masahide Kashiwagi and Shin’ichi Oishi
    • 学会等名
      The 17th International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Verified Numerical Computations (SCAN2016)
    • 発表場所
      Uppsala ,Sweden
    • 年月日
      2016-09-26 – 2016-09-30
    • 国際学会
  • [学会発表] CUDAの丸めモード指定演算を用いた行列積の高速な包含方法2016

    • 著者名/発表者名
      森倉 悠介, 野澤 優介, 関根 晃大, 柏木 雅英, 大石 進一
    • 学会等名
      2016年度日本応用数理学会 年会
    • 発表場所
      福岡県北九州国際会議場
    • 年月日
      2016-09-12 – 2016-09-14
  • [図書] 計算科学のためのHPC技術12017

    • 著者名/発表者名
      下司雅章 編/片桐孝洋,中田真秀,渡辺宙志,山本有作,吉井範行,Jaewoon Jung,杉田有治,石村和也,大石進一,関根晃太,森倉悠介,黒田久泰 著
    • 総ページ数
      300
    • 出版者
      大阪大学出版会

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公開日: 2018-01-16  

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