| 研究課題/領域番号 |
15K15952
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
松浦 峻 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 専任講師 (70583368)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 応答曲面法 / 中心複合計画 / 予測精度 / 欠測データ |
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| 研究実績の概要 |
本年度は，応答曲面法において観測データに欠測があるときの推定問題，および統計的管理図に関する課題に取り組み，以下の成果を得た．
応答曲面法において，しばしば観測データに欠測が生じる場合がある．設計因子の水準設定のバランスが取れた応答曲面計画を用いていたとしても，欠測データが存在することで，そのバランスが崩れ，応答曲面の推定精度ひいては応答の予測精度が大きく悪化する可能性がある．本研究では，応答曲面計画としてよく用いられている中心複合計画を取り上げ，データの欠測が生じたときの応答の予測精度を導出し，欠測が存在しないときの予測精度との比較を行った．得られた予測精度の悪化量の式を基に，どのような設計因子の水準に対する応答の予測精度の悪化量が大きくなるか，あるいは小さくなるかについて考察を行った．
また，応答の変数が複数あり，それらが互いに相関を持つときの応答曲面法をSeemingly Unrelated Regression Model（SURモデル）として表し，ある損失関数のもと，偏回帰係数ベクトルの最適な推定量と誤差ベクトルの分散共分散行列の最適な推定量の間に生じる関係について調べた．
さらに，多次元確率分布におけるprincipal points（主要点）の推定問題を取り上げ，位置母数，尺度母数，回転母数を持つ多次元確率分布のprincipal pointsの推定量を導出し，多変量管理図への適用について議論を行った．また，ある共変性のもとでのprincipal pointsの最適な推定量を導き，その性質を議論した．
以上の成果について，国際会議での発表を1回，国内学会での発表を2回行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の課題研究期間であった4年間を終え，査読付き論文4編が掲載済みであり，また，国際会議・国内学会での発表を計8回行った．総じて，おおむね順調に進展したと判断する．
一方，研究期間の後半で取り組んでいた多応答同時解析問題，欠測データが生じた場合の応答曲面推定問題などで当初予想していた以上の発展があり，研究内容をさらに深めて成果を発表するため，研究期間を延長して取り組むこととなった．
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| 今後の研究の推進方策 |
多応答同時解析問題，欠測データが生じた場合の応答曲面推定問題，および多変量管理図に関する課題に継続して取り組む．
また，その成果を国内外で発表する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度は，例年と比較して書籍等の物品費の購入が少なめであった．
翌年度は，国内外での研究発表にかかわる費用や，洋書を中心とした書籍等の購入，および論文別刷り代などに使用する予定である．
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