|
本研究課題では，多項式モデルに対する情報量規準量の構成および多変量正規性検定統計量について議論を行った．（大量にある）説明変数の選択方法としてAIC規準は広く知られており，真のモデルを含む多項式モデルを導き出す方法として古くから使われている．
多項式モデルに対しては主に一致性について取り上げ成果を残している．AIC規準量は大標本理論の下で一致性を持たないことが問題とされており，一致性の有無などについて議論をすることは重要なことである．「一致性がある」とは，標本数を増やしていった場合に必ず真のモデルを選択する確率が１になることである．成長曲線モデルの下での規準量の一致性は，回帰モデルとは異なる結果を得ている．また，共分散構造に仮定を置くことは成長曲線モデルでは自然なことであるため，自己回帰共分散構造や一様共分散構造の仮定を置き，情報量規準の一致性や推定量の特性などについて研究を進めてきた．一致性の証明についてはKOO法を用いることで，簡便的かつモデルを多項式に限定せず全ての説明変数の組み合わせを考慮した上で証明を行った．議論してきたことの裏付けとして数値実験により精度の確認も行っている．
正規性検定については，積率に基づいた簡便な検定方法について提案されている統計量と検出力が高いことで知られているHenze-Zirkler（HZ）統計量との比較を行った．様々な分布の下で数値実験を行い，数値計算ソフトなどでよく用いられるHZ統計量は全ての分布について検出力が高いという訳ではないという結論を導き出した．どのクラスでそれぞれの統計量が有用かについて学術論文としてまとめている．Mardiaが定義した尖度を用いた統計量について，標本数が少ないときの近似精度の改良として正規化変換による手法を適用させ，新たな統計量の提案と有用性を学術論文としてまとめた．
|
