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本研究の目的は，非可換次数付き孤立特異点に付随する圏（特に三角圏）の理論を発展させることである．本研究の主要な研究課題の中に，「非可換次数付き孤立特異点に付随する非可換射影スキームが非可換射影空間（AS-regular algebraに付随する非可換射影スキーム）とアーベル圏同値になるのはいつか？」という問題があった．今年度は，静岡大学の毛利出氏とともに，上記の問題をより一般の設定にした次の問題「与えられたアーベル圏が非可換射影空間と圏同値になるのはいつか？」の解決に取り組み，答えを与えることに成功した．具体的には，「幾何的充満相対螺旋を作り出す豊富な代数的組」が存在するか否かで特徴付けられることを証明した．
さらに，上記の定理を非可換射影二次曲面に応用する研究にも取り組んだ．その結果，良い非可換射影二次曲面は，幾何的充満相対螺旋を作り出す豊富な代数的組を持ち，非可換射影空間として実現されるということを示すことができた．
非可換射影空間は非可換代数幾何学の中で最も主要な研究対象であり，盛んに研究されている．今回得られた研究結果は，非可換代数幾何学とその他の分野を繋ぐ架け橋となることが期待できる．例えば，アーベル圏が非可換射影空間で実現されたとすると，その導来圏はtilting対象を持つことが分かり，有限次元代数の加群圏の導来圏と三角圏同値になることが従う．これより，有限次元代数の表現論との観点からも考察できるようになる．こういった手法はこれまでの研究でも有効に働いており，今回得た結果によって，今後より幅広い応用が期待できる．
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