• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2018 年度 実績報告書

局所ラングランズ対応とLubin-Tate perfectoid空間の幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 15K17506
研究機関千葉大学

研究代表者

津嶋 貴弘  千葉大学, 大学院理学研究院, 特任助教 (70583912)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
キーワードLubin-Tate理論 / ラングランズ対応 / ジャッケ・ラングランズ対応 / Heisenberg-Weil表現 / Howe対応
研究実績の概要

Lubin-Tate空間の部分アフィノイドのコホモロジーの研究を行った。wildな場合に、ある種の尖点表現に対する局所ラングランズ対応と局所ジャッケ・ラングランズ対応についての精密化を行った。ガロワ表現の構成に関してかなり具体的な表示が得られ既存の結果ではあまり類を見ないため意義深い。
Boyarchenko-Weinsteinが不分岐の場合に見つけたアフィノイドの還元に現れる多様体の表現論的背景を理解する研究を行った。これによりHeisenberg-Weil表現の幾何学的構成を得ることができそれについての論文を作成した。この論文では多様体のコホモロジーをある種のフェルマー多様体のそれと結び付けることができた。そのフェルマー多様体のmod lコホモロジーについてモジュラー表現論的観点から研究することができた。これにより斜交群のある既約表現のmod l表現の既約性を幾何学的な方法で証明することができた。これについても論文を作成した。まだ完成には至っていないが最初考えていた証明の簡略化なども行い完成に向けた研究を行った。上記のHeisenberg-Weil表現の幾何学的構成により斜交群と次数2の直交群についてHowe対応を標数2も含めて統一的に理解できる。その為に多様体のフロベニウス構造に着目した。このような観点はDeligen-Lusztig理論ではよく見られることではあるがこの理論の範疇にない構成を行っているため目新しい発見であったと思っている。標数2の場合には純代数的な方法でも構成されているが我々の方法は非常に簡明で見通しのよいものであると考えている。Howe対応によって表現の羃単性が保持されることが基礎体の位数が十分大きいときは知られている。ある特別な場合に幾何的方法でこの条件を外し証明した。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2019 2018

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (1件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and simple supercuspidal representations I: tame case2019

    • 著者名/発表者名
      Naoki Imai and Takahiro Tsushima
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • DOI

      https://doi.org/10.1093/imrn/rny229

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On middle cohomology of special Artin--Schreier varieties and finite Heisenberg groups2019

    • 著者名/発表者名
      Takahiro Tsushima
    • 雑誌名

      Forum Mathematicum

      巻: 31, No. 1 ページ: 83-110

    • DOI

      https://doi.org/10.1515/forum-2017-0085

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Cuspidal representations in the cohomology of Deligne-Lusztig varieties for GL(2) over finite rings2018

    • 著者名/発表者名
      Ito Tetsushi and Takahiro Tsushima
    • 雑誌名

      Israel journal of Math

      巻: 226, No.2 ページ: 877-926

    • DOI

      10.1007/ s11856-018-1717-x

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 有限体上の Weil 表現の幾何学的構成と Howe 対応への応用について2018

    • 著者名/発表者名
      津嶋貴弘
    • 学会等名
      数論合同セミナー
    • 招待講演

URL: 

公開日: 2019-12-27  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi