| 研究課題/領域番号 |
15K17510
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
安田 健彦 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (30507166)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | モジュライ空間 / 特異点 / マッカイ対応 |
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| 研究実績の概要 |
整数論と特異点を関連付ける野性マッカイ対応の定式化に必要となるモジュライ空間の構成について、Fabio Tonini氏と共同研究を行ってきたが、それを論文にまとめarXiv上で発表した。この論文では、穴あき形式円盤上のG被覆のモジュライ空間を、Gがp群と従順な巡回群の半直積になる場合に構成し、Deligne-Mumfordスタックという代数幾何で良く調べられている素性の良い空間の順極限になっていることを示した。連結な被覆のガロア群は常にこの形の半直積になることから、この場合を攻略することは、より一般の有限群に向けた重要なステップだと考えられる。現在は、この結果を利用して、一般の有限群に対して、同様のモジュライ空間の構成に取り組んでいる。
また、位数pの巡回群による商特異点に対し得られていた以前の結果を改良し、特異点が端末特異点、標準特異点、ログ端末特異点、ログ標準特異点になるための必要十分条件を与えることができた。これに関連して、端末的だがCohen-Macaulayでない特異点を任意の正の標数で構成することができた。標数零では、ログ端末特異点は常にCohen-Macaulayになるが、正標数ではそのようにならないことが、研究代表者の以前の研究で分かっていた。Totaroは最近、端末特異点についても、Cohen-Macaulayにならない例を構成したが、今回の研究で、別のより単純な構成を与えた。
これらの結果は、国際研究集会などで発表し、arXiv上で論文を公開した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
野性マッカイ対応の研究において重要なモジュライ空間の構成について進展があり、成果を公表することが出来た。また、位数pの巡回群による商特異点に関する結果は、このように改良できることは予期していない進展であった。前年度まで投稿していた複数の論文が査読が終わり掲載が決定した。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は、研究集会やセミナーなどを通して、これまでに得られた成果を宣伝するとともに、多くの研究者と議論することで、他のテーマとの関わりを探っていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
学内業務や子の養育のために、当初計画に多少の遅れが生じた。そのため、特異点と関連したモジュライ空間に関する研究成果の一部は論文にまとめたり、研究集会等で発表する時間を持てなかった。次年度にこれらのやり残した研究活動を実施するために、補助事業期間の延長を申請した。
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