| 研究課題/領域番号 |
15K17511
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| 研究機関 | 和歌山大学 |
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研究代表者 |
北山 秀隆 和歌山大学, 教育学部, 講師 (20622567)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 不変体有理性問題 / Noether問題 / Galoisの逆問題 |
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| 研究実績の概要 |
ガロアの逆問題への１つのアプローチとして、有理関数体上への有限群の作用による不変体の有理性を考察する問題がEmmy Noetherにより提唱された。種々の研究手法により詳細な研究が行われているが、一般にはNoether問題は現在も未解決である。本研究課題の目的は、有理関数体への準単項作用による不変体の有理性問題を中心に、独自の手法である“共役類ずらし”の手法も駆使しながら、Noether問題の研究に寄与することである。
平成２７年度は、自身の論文“Rationality problem for purely monomial group actions”(Pacific Journal of Mathematics 253巻(2011))の手法の整備拡張を前年度より継続した。またこれと平行して、"Quasi-monomial actions and some 4-dimensional rationality problems"(Journal of Algebra 403巻(2014))を発展させる研究を行った。この論文は、従来の意味での単項作用の有理性問題や代数的トーラスの有理性問題を包含する広い概念“準単項作用”の有理性問題を定義し、２変数の場合の完全な結果を証明したものである。今年度はこの結果を３次元に拡張する研究をまとめた論文を投稿し、また、２次元の場合に付けていた条件を外してより一般の状況を扱う研究を纏めつつある。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ほぼ計画通りの内容を実行できた。
３次元の準単項作用の有理性問題の論文は学術雑誌に投稿し、現在査読を受けている。
また２次元の場合の仮定を緩める研究は概ね順調で、論文にまとまりつつある。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在おおむね順調に進展しているので、今後もこの方向で継続する。
台湾大学のMingchang Kang氏、京都大学の山崎愛一氏、新潟大学の星明考氏との共同研究は、今後の研究を更に進展させると考えられる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
大学の業務の影響で、予定していた海外出張をキャンセルせざるを得なかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究自体は問題無く進展しているので、次年度の出張旅費として有効に使用する。
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