| 研究課題/領域番号 |
15K17511
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| 研究機関 | 和歌山大学 |
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研究代表者 |
北山 秀隆 和歌山大学, 教育学部, 准教授 (20622567)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 不変体有理性問題 / Noether問題 / Galoisの逆問題 |
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| 研究実績の概要 |
ガロアの逆問題への1つのアプローチとして、有理関数体上への有限群の作用による不変体の有理性を考察する問題がEmmy Noetherにより提唱された。種々の研究手法により詳細な研究が行われているが、一般にはNoether問題は現在も未解決である。本研究課題の目的は、有理関数体への準単項作用による不変体の有理性問題を中心に、独自の手法である“共役類ずらし”の手法も駆使しながら、Noether問題の研究に寄与することである。
平成２８年度は、前年度に引き続いて、自身の論文“Rationality problem for purely monomial group actions”(Pacific Journal of Mathematics 253巻(2011))の手法をいろいろな場合に適用し、手法を整備拡張する可能性を研究した。この結果については論文を執筆中である。また、“Quasi-monomial actions and some 4-dimensional rationality problems”(Journal of Algebra 403巻(2014))を発展させる研究も継続した。この論文は、従来の意味での単項作用の有理性問題や代数的トーラスの有理性問題をともに一般化したような新しい問題“準単項作用の有理性問題”において、係数の条件を付けた上で2次元の場合を完全解決したものである。これを3次元の場合に拡張した結果を既に得ているが、発表した論文はまだ査読中である。一方、2次元の場合に付けていた条件を緩めてより一般の状況を扱う研究は順調に進展していて、結果が纏まりつつある。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ほぼ計画していた通りに進行している。
2次元の場合に条件を緩めて一般化する研究が順調に進んでいる。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在順調に進んでいるので、今後もこの方向で継続して研究を進める。
台湾大学のMingchang Kang氏、京都大学の山崎愛一氏、新潟大学の星明考氏らのグループとの共同研究により、研究結果の応用を目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
諸事情により、予定していた海外出張をキャンセルせざるを得なかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究自体は問題無く進行しているので、次年度の出張旅費として有効に活用する予定である。
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