| 研究課題/領域番号 |
15K17516
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
相原 琢磨 東京学芸大学, 教育学部, 講師 (40714150)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 傾対象 / 傾変異 / 傾連結 / 導来圏 / 導来同値 / 対称多元環 / ブラウアーグラフ多元環 / 前射影多元環 |
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| 研究実績の概要 |
当該研究の主な目的は、（有界）導来圏の圏構造および有限次元多元環の導来同値を具体的な方法により解析することである。特に、Iyamaとの共同研究により導入した（準）傾変異を用いて、導来圏および導来同値に関する様々な計算を線型代数的手法や組み合わせ的手法に帰着させることである。主な問題は、（１）導来同値を引き起こす（準）傾対象の分類について、および、（２）（準）傾対象の間の関係を調べるための（準）傾連結性について、の二点である。本研究では、この二つの問題の解決を目指す。
平成２７年度は、ブラウアーグラフ多元環および前射影多元環の場合において、以下の結果を得た。
（I）Adachi, Chanとの共同研究（arXiv:1504.04827）によって、ブラウアーグラフ多元環の‘長さ２’の傾対象の分類を行った。これを用いて、奇数型のブラウアーグラフ多元環が傾連結（さらには傾離散）であることを示した。
（II）Mizunoとの共同研究（arXiv:1509.07387）において、まず、（準）傾離散であるための同値条件を与えた。具体的には、‘長さ２’の（準）傾対象の個数の有限性から（準）傾離散であることが従う。この結果を前射影多元環の場合に適用し、それらが傾離散であることを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「準傾連結性問題」を解決するための一つの方策を与え、それを適用することで、二つの多元環において、この問題を解決することができたため、研究計画は順調に進んでいると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も「準傾対象の分類問題」および「準傾連結性問題」の解決を目指し、研究を行う予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
Stuttgart University (Germany)で開催した研究集会における旅費および滞在費の全額を先方の大学が負担したため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究課題に関わる出張および図書の購入費として計上する。
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