| 研究課題/領域番号 |
15K17516
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
相原 琢磨 東京学芸大学, 教育学部, 講師 (40714150)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 導来圏 / 導来同値 / 傾対象 / 傾変異 / 傾連結 / τ傾加群 |
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| 研究実績の概要 |
当該研究の主な目的は、（有界）導来圏の圏構造および有限次元多元環の導来同値を具体的な方法により解析することである。特に、伊山修氏との共同研究により導入した（準）傾変異を用いて、導来圏および導来同値に関する様々な計算を線型代数的手法や組み合わせ的手法に帰着させることである。主な問題は、（１）導来同値を引き起こす（準）傾対象の分類について、および、（２）（準）傾対象の間の関係を調べるための（準）傾連結性について、の二点である。本研究では、この二つの問題の解決を目指す。
平成２８年度は特に、“長さ２”の準傾対象（２項準傾対象）に注目し、それらの準傾変異による振る舞い（２項準傾クイバー）について研究を行った。２項準傾クイバーは、準傾クイバー全体のうちの局所的な一部分であり、すべての２項準傾クイバーを観察することで、準傾離散性などを確かめることができる。そのため、２項準傾クイバーの考察は上記問題解決において重要な役割を果たす。当該年度の研究における主問題は、「２つの有限次元多元環の２項準傾クイバーはいつ一致するか？」であった。加瀬遼一氏との共同研究（arXiv:1609.01880）により、ツリークイバーによって与えられた有限次元多元環と同様の２項準傾クイバーをもつ有限次元多元環を完全に分類することができた。また実際に、ツリークイバーによって与えられた多元環を一つ固定したとき、それと２項準傾クイバーが一致する有限次元多元環の構成方法を与えた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
ツリークイバーをもつ多元環と２項準傾クイバーが一致する多元環を分類することができた。一方で、一般の準傾クイバーについての十分な考察が進んでいないため、研究はやや遅れていると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も「準傾対象の分類問題」および「準傾連結性問題」の解決を目指し、研究を行う。加えて、「準傾対象の存在」についても今後の課題として研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
前年度からの残額、および、当該年度の研究がやや遅れていることにより、成果発表のための出張が少なかったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究課題に関わる出張および図書の購入費として計上する。
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