| 研究課題/領域番号 |
15K17525
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| 研究機関 | 小山工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
三柴 善範 小山工業高等専門学校, 一般科, 講師 (70737725)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 多重ポリログ / 多重ゼータ値 / 周期 / 正標数 / 関数体 / t加群 / 代数的独立性 / 線型独立性 |
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| 研究実績の概要 |
Kを有限体上の1変数有理関数体とし，有限素点vを固定する．標数0の古典的な(多変数)多重ポリログの正標数類似として，Carlitz多重ポリログがあり，K上代数的な点における値を無限進とv進の世界で考えることができる．
Chieh-Yu Chang氏との共同研究により，(スター付)v進Carlitz多重ポリログ値をあるt加群の対数関数の代数的点における値として記述した．また，Carlitz多重ポリログとスター付Carlitz多重ポリログの間の関係式を示した．これらの事実を用いて，適切な収束条件を満たす代数的点におけるv進Carlitz多重ポリログ値の族が0となるためには，前述のt加群の代数的点が捩れ点となることが必要十分であることを示した．この応用として，Chang氏の無限進における結果と合わせると，無限進Carlitz多重ポリログ値がEulerianであるためには，対応するv進Carlitz多重ポリログ値の族が0となることが必要十分であることが分かる．以上の結果を論文として書き上げ，現在雑誌に投稿中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究の主目的は種々の周期の間の独立性を示すことである．特に正標数のv進においては，v進Carlitz多重ポリログの代数的点における値に対し，重さによる直和性を示すことが目標である．この前提として，この値をt加群を用いて記述する必要があり，ほぼ理想的な形でこれを実現することができた．また，当初予定していなかったv進Carlitz多重ポリログ値が0となる判定，及び無限進との繋がりも示すことができた．一方，他の設定においての進展は得られなかった．以上のことから，本区分とした．
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| 今後の研究の推進方策 |
まずは引き続き正標数のv進の状況を研究する．具体的には，Yu氏による部分t加群定理のv進版を証明し，これを用いてv進Carlitz多重ポリログ値に対する重さによる直和性を証明する．また，v進多重ゼータ値との関連性についても調べる．これらが完了したら，他の状況設定において，代数的独立性に関する研究を行う．
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