| 研究実績の概要 |
本研究の目的は, 多様体に付随し, その多様体の幾何や整数論への応用が見込まれる不変量のひとつである Brauer 群とその一般化である不分岐コホモロジーを対角的曲面という具体的な対象に対して計算し, その応用を目指すことにある.
平成28年度は前年度に引き続き, 対角的3次曲面の不分岐コホモロジーについて, 研究を行った.
3次以上の不分岐コホモロジーの計算の理解の助けとするため, また, 不分岐コホモロジーを用いた多様体の有理性問題への応用を目的として, 多様体上の対角的3次曲面の族を考えたときに, その全空間の2次不分岐コホモロジー, すなわち Brauer 群の構造を調べる問題を考察した. この族の一般ファイバーは,底空間の関数体という高い次元の体上の対角的3次曲面として捉えることができるため, 一般ファイバーの Brauer 群については, すでに構造や生成元が分かっている. その Brauer 群の元が全空間に延長されるかということを, コホモロジーの元の因子上の分岐を調べることで考察した. 分岐が0でないような因子が存在する, すなわち不分岐コホモロジーが自明になるような対角的3次曲面族の例は, 分岐の計算から容易に構成でき, 双有理幾何的にもよく知られているものであるが, 目標であった非自明な不分岐コホモロジーを持つような曲面族の構成には至らなかった.
また, 前年度より考察していた, 不分岐コホモロジーの元が非自明かどうかを判定する方法についても, 大きな進展はなかった．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き, 不分岐コホモロジーの構造決定に関する研究を進める. 今年度と同様に, Brauer 群における考察との比較を中心に据え, またシンボルで表されるような, 明示的な元を活用して, 計算を行う. 当該研究課題に大きく関連する2次形式論や, 双有理幾何などの周辺領域についても知見を深めて研究遂行に活かしていく.
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究遂行に必要となる書籍の購入, 研究に関連するセミナー等への参加, 成果発表のための旅費として, 使用予定である.
この他, 平成29年度は研究代表者の所属変更が予定されており, 利用できなくなる機器や書籍の購入など, 研究環境を整える上で必要となる物品の購入費用にも充てる予定である.
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