| 研究実績の概要 |
前年度に引き続き, 山口孝男氏とアレクサンドロフ空間の非崩壊収束における距離構造の安定性の共同研究を行い, 以下の結果を得た. 曲率の下限が一様におさえられた非崩壊する同次元のアレクサンドロフ列とその極限に対して, 我々の定義した良い被覆が安定的である事を証明した. また, アレクサンドロフ空間の良い被覆と被覆の脈複体がリプシッツホモトピー同値である事を証明した. これらの事から, 非崩壊するアレクサンドロフ空間のモジュライに含まれる空間のリプシッツホモトピー類の有限性が従う. この事はペレルマンの双リプシッツ安定性予想の肯定的な解決をサポートする事になる.
また, 前年度に引き続く単独の研究で, アレクサンドロフ空間の向きに関する研究に進展があった. 向き付けられた閉アレクサンドロフ空間は, 筆者自身の結果から, 整係数基本類を持つ事が従う. それと筆者自身の研究を含む距離カレントの研究成果と合わせる事によって, アレクサンドロフ空間に対するフィリング不等式を得る事ができた.
また, 境界を持つアレクサンドロフ空間の境界の部分集合を適切に選ぶ事によって, その部分によって空間の貼り合わせを行っても曲率の下限が保たれる事を証明した.
これらの結果は国内の研究集会や国外(マドリッド・上海)の研究集会で口頭発表を行った.
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