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４次元空間内に埋め込まれた閉曲面である「曲面結び目」、および曲面結び目の被覆の形をしている曲面である「曲面結び目上の２次元ブレイド」について研究している。今年度は論文"On addition of 1-handles with chart loops to 2-dimensional braids"が出版された。
この論文では、1-ハンドルをいくつか加えることによって得られる曲面結び目上の２次元ブレイドで、ある繰り返しのパターンから成るものについて、「1-ハンドルムーブ」という同値変形を導入した。曲面結び目上の２次元ブレイドは、曲面結び目を３次元空間に射影して得られる図式の上に描かれるある種のグラフ、「曲面図式上のチャート」で表示される。ここで考えた「ある繰り返しのパターンから成る」２次元ブレイドは、簡略化されたチャートで表すことができる。そのようなチャートが描かれている曲面図式が、「１-ハンドルムーブ」によって、どのパターンに分類されるかを調べたのが第１の結果である。さらに、第２の結果として、任意の曲面結び目上の任意の2次元ブレイドについて考え、これにチャートループ付き1-ハンドルを加えるという操作は、２次元ブレイドを簡略化する操作であることを示した。すなわち、ある種類のチャートループ付き1-ハンドルをいくつか加えると、曲面図式上のチャートは「フリー・エッジという特殊な簡単なチャートいくつかと、チャートループ付き1-ハンドルいくつか」という形に必ず変形できることを示した。
また、埋め込まれた曲面ではなく、境界のある本来の「２次元ブレイド」の概念との混同を避けるため、「曲面結び目上の２次元ブレイド」を「被覆曲面結び目」に変更することにした。
また、学習院大学トポロジーセミナーを開催し、この科研費をつかって遠方の講演者を招待することができた。
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