| 研究課題/領域番号 |
15K17537
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
椋野 純一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 博士研究員 (50737301)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | ローレンツ幾何 / 擬リーマン幾何 / 基本群 / 断面曲率 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、マイヤースの定理 (正曲率リーマン多様体の基本群は有限である)の大域的双曲型ローレンツ多様体のクラスで類似定理が存在するかどうかを明らかにし, さらに, 精密に状況を明らかにすることである。この目的に沿って研究を行った。
これまでの研究より、大域的時空のあるクラスであるローレンツパラメーター積においてAndersson--Howard の曲率条件の下で基本群が有限群になることを示した。今年度において、当証明のより簡略な証明を発見することができ、これにより、一般の不定値計量をもつ擬リーマン多様体のねじれ積のクラスに対して, 曲率の条件と基本群構造を明らかにすることができた。また、今年度において一般の大域的双曲型ローレンツの場合での新しい一般化を得ることはできなかったが、この新しい別証明によって一般の大域的双曲型ローレンツ多様体に対する一般化についての新しい方針を立てることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
擬リーマン多様体のあるクラスへの新しい一般化を得て、ローレンツ多様体への一般化については新しい方針を得ることができたが、具体的な成果を得るには至っていないため。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究の中で、大域的双曲型ローレンツ多様体に対して新しい時間関数を構成することというアプローチは難しいことがわかった。そこで、今度は大域的双曲型ローレンツ多様体の計量がローレンツパラメーター積と共形同値であるという視点から研究を進めていきたいと考えている。新しく得た別証明と合わせて成果を上げれるようにしていきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
想定していたよりも旅費がかからなかったことと、今年度において書籍の購入を見送ったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度における研究集会の旅費、書籍や物品の購入に使用する予定である。
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