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2017 年度 研究成果報告書

ブーゼマン・ポアソン核を許容するアダマール多様体の重心写像の幾何学

研究課題

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研究課題/領域番号 15K17545
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 幾何学
研究機関日本工業大学

研究代表者

佐藤 弘康  日本工業大学, 工学部, 准教授 (00375396)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワードアダマール多様体 / 確率測度の空間 / フィッシャー計量 / 重心 / 幾何平均 / 測地線 / 調和多様体 / 球フーリエ変換
研究成果の概要

(1)2つの確率測度の幾何平均測度の概念を定義した.この概念を用いることにより,任意の2つの確率測度を結ぶ測地線分が一意的に存在することを示した.また,アダマール多様体上の重心写像のファイバーから任意に2点をとるとき,この2点を結ぶ測地線がファイバーに含まれるための必要十分条件が,2点の幾何平均測度もまた同じファイバーに含まれることであることを示した.
(2)確率測度全体のなす空間上のα-接続に関する測地線分についての諸性質を明らかにした.
(3)調和多様体において「超幾何型」とよばれる新たなクラスを定義し,超幾何型調和アダマール多様体上において,球フーリエ変換論を展開した.

自由記述の分野

微分幾何学

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公開日: 2019-03-29  

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