| 研究課題/領域番号 |
15K17548
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| 研究機関 | 秋田工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
加世堂 公希 秋田工業高等専門学校, その他部局等, 講師 (40705117)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 特異点論 / 微分幾何学 / ローレンツ幾何学 / 漸近方向 |
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| 研究実績の概要 |
ブラジルのサンパウロ大学を訪問し、M.Ruas氏, A. Claudia氏らと研究打ち合わせを行った。ド・ジッター空間内の余次元３の空間的曲面について調べるため、第二基本量に関わる漸近線の局所的分類とその分類条件の計算方法について議論を行った。第二基本量の係数から得られる行列の階数や漸近線の方程式から得られる判別式の計算を行い、さらに漸近線に関するいくつかの例を具体的に作成することができた。漸近線の分類に関する計算が複雑であっため、局所的分類の結論は未だ得られてないながらも、これまでに得られた計算から漸近線の局所的な分類が、特異点を持ついくつかの曲面と関係することが分かってきた。
北海道大学を訪問し、泉屋周一氏と研究打ち合わせを行った。ド・ジッター空間における空間的部分多様体を時間発展させた時間的部分多様体について考え、時間的部分多様体の持つ幾何学的性質と特異点論との関係について議論を行った。その結果、時間的部分多様体の持つ幾何学的性質はラグランジュ・ルジャンドル特異点に関する理論を利用すればよいことがわかり、特異点の局所的分類について調べる道筋をつけた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
曲面の漸近線の研究については、曲面の漸近線に関する方程式から得られる判別式から、漸近線や階数に関わるいくつかの条件を取り出すことができたが、条件が予想以上に複雑となった。そこで、現在は階数２、階数３について条件を絞って計算を行っているところである。
時間的部分多様体の研究については、可微分写像の特異点と時間的多様体の幾何学的な関係を見つけ、特異点の分類を行うための計算の道筋をつけたところである。光的曲面の研究に関しては、不変量に関する計算がまだ手つかずの状態である。以上の結果から研究はやや遅れていると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
空間的曲面の研究については、漸近線の研究で使用されているフレームワークを使用し、漸近線の局所的な分類に関する条件を求め、ジェネリックな分類を完成させる。
時間的部分多様体の研究については、ラグランジュ・ルジャンドル特異点に関する理論を用いて特異点の分類を行い、時間的部分多様体の幾何学的性質を明らかにする。光的曲面の研究については、光的曲線の不変量や擬正規直行枠を用いた方法で光的曲面を調べる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究打ち合わせに係る出張等は予定通り行われたが、研究に関する一部の書籍の購入が年度をまたいだこと、論文作成に必要な印刷機の消耗品等の購入費が安く済んだことが主な理由である。
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| 次年度使用額の使用計画 |
M.Ruas氏, A. Claudia氏との研究を継続するための渡航費用に使用する。さらにバレンシア大のFuster氏, Sanabria Codesal氏らとも研究打ち合わせを行う。国内研究会・研究打ち合わせにおける旅費、研究に関する書籍の購入費、および論文作成に必要な印刷機の消耗品等の購入費に使う。
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