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2016 年度 実施状況報告書

体積保存可微分力学系のエルゴード性とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 15K17550
研究機関筑波大学

研究代表者

平山 至大  筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50452735)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
キーワードエルゴード性 / 葉層
研究実績の概要

部分的双曲型力学系に対しては,付随する位相的不変葉層に関する密度点とホロノミー写像の正則性に関する手法が2000年頃に提示された.その後,この手法は改良され,体積を保つ部分的双曲型力学系のエルゴード問題に大きな進展を与えた.これに対して,非一様双曲型力学系のように,一般に位相的とは限らない不変葉層をもつような力学系において,そのような手法は確立されていない.しかしながら,本研究によるこれまでの成果の一部として,いくつかの特別な非一様双曲型力学系に対しては,この手法に類似した幾何学的議論が構築され,そしてそれは体積を保つ非一様双曲型力学系のエルゴード問題へ応用されている.これに関する一つの論文の掲載が確定し,一つの論文が受理された.
この幾何学的議論は,一般の非一様双曲型力学系に対しても拡張可能であると思われ,この拡張を実現するための研究を引き続き行った.特に,1.幾何学的議論が次元による制約を受けずに機能すること,2.議論全体の形式化,の互いに関連する2点について,これまでの議論全体を再構築しながら研究を遂行した.その過程では,いくつかの(それぞれに自然と思われる)形式化が得られ,それぞれについて比較検討を行った.これらは一般の非一様双曲型力学系に関するものであるが,さらに部分的双曲性を仮定した力学系(つまり非一様かつ部分的双曲型力学系)についても同様の研究を遂行した.またこの研究に密接に関連する,部分的双曲型力学系の不変葉層の到達可能性について,その定量的観点からの研究に着手した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究実績の概要に記載した1について進展が遅れているが,2についてはいくつかの事実が得られたため.また,本研究成果に関する一つの論文の掲載が確定し,一つの論文が受理されたため.

今後の研究の推進方策

研究実績の概要に記載した1について重点的に研究を進める.具体的な体積保存非一様双曲型力学系に対して,これまでの議論の改良が可能かを確認する.

次年度使用額が生じた理由

物品費用が予定より抑えられたため.

次年度使用額の使用計画

研究発表のための旅費として使用する予定である.

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2017 2016

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (2件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] On the ergodicity of hyperbolic Sinai-Ruelle-Bowen measures: the constant unstable dimension case2016

    • 著者名/発表者名
      Michihiro Hirayama and Naoya Sumi
    • 雑誌名

      Ergodic Theory and Dynamical Systems

      巻: 36 ページ: 1494--1515

    • DOI

      https://doi.org/10.1017/etds.2014.124

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Quantitative multiple recurrence and dimension2017

    • 著者名/発表者名
      平山至大
    • 学会等名
      数論とエルゴード理論
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ(石川県金沢市)
    • 年月日
      2017-02-11 – 2017-02-13
    • 招待講演
  • [学会発表] An extension of the Hopf argument in smooth ergodic theory2016

    • 著者名/発表者名
      平山至大
    • 学会等名
      ジェネラルトポロジーシンポジウム
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県つくば市)
    • 年月日
      2016-12-07 – 2016-12-09
    • 招待講演

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公開日: 2018-01-16  

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