| 研究課題/領域番号 |
15K17552
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
山川 大亮 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助教 (20595847)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 有理型接続 / モノドロミー保存変形 / タウ関数 / 量子化 / wild character variety / 国際情報交換 / フランス |
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| 研究実績の概要 |
(1) 不分岐有理型接続のモノドロミー保存変形に関し、genericな場合にタウ関数の対数微分に付随するハミルトンベクトル場達と無限小モノドロミー保存変形の差が、拡大相空間を与えるファイバー束の完備平坦シンプレクティック接続を与える事を示した。
(2) 単純型モノドロミー保存変形方程式の時間パラメータは無限遠点における不確定類が持つパラメータと確定特異点の位置パラメータからなる。今回不確定類が持つパラメータの内、「最高次」のパラメータを固定した単純型モノドロミー保存変形方程式を量子化する事に成功し、「アクセサリー・パラメーター研究会」にて成果報告を行った。
(3) Philip Boalch氏（パリ第11大学）との共同研究により、有理型接続のモジュライ空間とリーマン・ヒルベルト対応で関係するwild character varietyのポアソン構造の構成を行った。これは特異点が不分岐な場合の同氏による結果を一般の場合へ拡張したものである。これによってモノドロミー保存変形の幾何学的描像の理解が更に進んだ。この成果について論文を執筆し、プレプリントとして発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
平成27年度の目標としていた研究は概要欄(1)で完遂し、同欄(2)、(3)と更なる成果を挙げる事ができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の研究計画通り、概要欄(2)で得た結果を更に拡張するため、不確定類の最高次のパラメータが固定されていない状況を考察する。なおこの状況における単純型モノドロミー保存変形方程式の量子化の構成において想定以上の困難がある場合は、方程式が持っているワイル群対称性が量子化のレベルでどうなっているかを先に考察する。
また、並行して概要欄(3)で述べたPhilip Boalch氏との共同研究も進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初の計画を変更し研究協力者達との研究打ち合わせの機会を減らしたため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
幾何学・表現論・可積分系・数理物理関係の書籍を適宜補充し研究室の研究環境を整えつつ、研究成果発表、及び研究協力者との研究打ち合わせのため国内・海外出張を積極的に行う。未使用額も次年度の計画のために使用する。
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