| 研究課題/領域番号 |
15K17559
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| 研究機関 | 日本女子大学 |
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研究代表者 |
夏井 利恵 日本女子大学, 理学部, 准教授 (60398633)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | エルゴード理論 / ユークリッドアルゴリズム / Hurwitz連分数 |
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| 研究実績の概要 |
エルゴード理論的研究から無限大不変測度を持つ可測力学系におけるdeterminismとrandomnessの概念の違いを捉える新たな不変量を見出す目的に向かって、数の持つランダム性に焦点をあて、具体的な数論的変換に対して複雑な数の振る舞いを探った。研究実施計画に従って当該年度に実施した研究の主な研究成果は以下の通りである。
１．「Hurwitz complex continued fractionに関するエルゴード理論的研究」これまで未解決であった複素数に対するnearest integer typeの連分数であるHurwits連分数のnatural extensionの構成に成功した。本研究は、H.Ei, H.Nakadaとの共著論文として作成中であり、当該年度３月にフランス（パリ）で開催された研究集会で研究成果の発表を行った。
２．「非アルキメデス数体上での多次元ユークリッドアルゴリズムに関するエルゴード理論的研究」２次元ユークリッドアルゴリズムに対してこれまでに得た研究成果を３次元以上に拡張して行く研究に取り組んだ。ここでは、特に、ユークリッドアルゴリズムのステップの回数を表す幾つかのcost functionsに着目し、bivariate generating functionsの手法を上手く用いながらユークリッドアルゴリズムのcostの振る舞いやより複雑な数展開アルゴリズムに関する研究を行った。本研究は、V.Berthe, H.Nakada, B.Vallee との共同研究として推進し、次年度以降も継続して研究を行う。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該年度の研究実施計画に記載していた韓国での国際研究集会での講演の中止、並びに、その際に研究打合せを予定していたnormal numberに関する研究が少し遅れてしまったことが残念であった。これは韓国で流行したMERSの影響で、出張を断念せざるを得なかった為である。一方で、研究実績の概要に記載した通り、Hurwitz連分数のnatural extensionの構成に成功したことは大きな研究成果であった為、おおむね順調に進展しているとした。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究目的を達成する為には、様々な数論的変換に対して、多角的な研究を行う必要性を感じている。そこで、初年度の研究を継続、発展して行くと共に、「現在までの進捗状況」に記載の通り、正規連分数変換とn進変換から構成されるnormal numberに関するエルゴード理論的研究を推進する必要がある。そこで、DH.Kim等との共同研究として効果的に推進して行く計画である。また、国内においてもエルゴード理論の研究集会の開催を計画しており、研究活動を活発に行う計画である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
２０１５年６月に韓国（Daejeon）で開催された国際研究集会「Workshop on Measurable and Topological Dynamical Systems」において講演、並びに、参加する予定であったが、MERS流行の影響を鑑み、出張を中止せざるを得なかった。この出張旅費として計画していた使用分が次年度使用額として生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
MERSの影響で、前述の韓国出張の際に併せて計画していたDH.Kimとの共同研究打合せを遂行することが出来なかった。そこで、本共同研究打合せを行う為に、韓国出張旅費として使用する計画である。
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