2018 年度研究成果報告書

無限大エルゴード理論の構築に向けた数論的変換のエルゴード理論的研究

研究課題

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研究課題/領域番号	15K17559
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	解析学基礎
研究機関	日本女子大学
研究代表者	夏井利恵日本女子大学, 理学部, 准教授 (60398633)
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2019-03-31
キーワード	エルゴード理論 / 測度論的数論 / 複素連分数変換 / ユークリッドアルゴリズム
研究成果の概要	無限大不変測度を持つ可測力学系におけるdeterminismとrandomnessの概念に着目し、エルゴード理論的研究からその概念の違いを捉える新たな不変量を見つける目的に向かって、数論的変換から生まれる数の持つランダム性に注目した。特に、虚二次体上でのnearest integer型の複素連分数変換や非アルキメデス数体上の数論的アルゴリズムにおいて、数の持つ複雑性に関する研究成果を得た。
自由記述の分野	エルゴード理論
研究成果の学術的意義や社会的意義	未だに一般的体系が構築されていない無限大不変測度を持つ可測力学系に対するエルゴード理論において、determinismとrandomnessの概念の違いを捉える新たな不変量を見つけるために具体的な数論的変換から生まれる数の持つランダム性に着目し、その複雑性に関する研究成果を得た。数論的変換から生まれる数の複雑性に関する本研究成果は理論計算機科学と密接に結びついており、現代において必要不可欠である計算機の高速性や精度の向上に繋がることを期待する。