| 研究課題/領域番号 |
15K17565
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| 研究機関 | 福岡工業大学 |
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研究代表者 |
野瀬 敏洋 福岡工業大学, 工学部, 助教 (90637993)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 局所ゼータ関数 / 漸近解析 / 解析接続 / ニュートン多面体 / トーリック・ブローアップ / 特異点解消 |
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| 研究実績の概要 |
平成28年度は主に局所ゼータ関数について研究を行った。局所ゼータ関数は無限回微分可能関数から定義される複素関数であり、前年度に無限回微分可能関数の零集合に対して、特異点解消の類似物を得ていたため、特にそれに関連する形の無限回微分可能関数が現れる場合について解析を行った。以下の結果は九州大学数理学研究院の神本丈氏との共同研究によるものである。
１．局所ゼータ関数の漸近挙動について研究を行った。局所ゼータ関数を定義する関数が特別な形の無限回微分可能関数の場合には、局所ゼータ関数が複素平面上のある点を超えて有理型関数として解析接続できない現象がこれまでに確認されていた。今回、局所ゼータ関数の漸近挙動を詳しく調べることで、これまでに得られていた結果を一般化した。その際の漸近解析において、ある場合には局所ゼータ関数の漸近挙動に対数項が現れるなど、非常に興味深い結果を得た。
２．局所ゼータ関数の解析接続について研究を行った。局所ゼータ関数を定義する関数に実解析性を仮定すると全平面に有理型関数として解析接続されることは知られていたが、実解析性がない場合に局所ゼータ関数がどの位広い領域まで解析接続できるかについては未だ結果が乏しかった。今回、これまでに得られていた結果とも異なる現象が観察された。すなわち、局所ゼータ関数を定義する関数が上記のものと異なる特別な形の無限回微分可能関数の場合には、必ずある領域まで有理型関数として解析接続されることがわかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該研究のテーマに関する研究成果を幾つか得ることができており、おおむね順調に進展しているといえる。特に、前年度に得られた特異点解消の類似物に関連して結果が得られており、この方面でのさらなる進展が期待される。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は、これまでに得られた結果の高次元への拡張及び調和解析における種々の問題への応用を考える。例えば、超曲面に対するフーリエ制限の評価について調べる計画である。
なお、これまでに得られた研究成果については未発表のものがあり、現在は研究と論文の執筆作業を同時進行させている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
購入する予定であった学術図書が絶版になっているなど、予定通りの図書の購入ができなかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究関連図書の購入に充てる予定である。
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