| 研究課題/領域番号 |
15K17566
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
山本 征法 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (00600066)
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| 研究協力者 |
Achleitner Franz University of Vienna
Jungel Ansgar Vienna Institute of Technology
加藤 圭一 東京理科大学
杉山 裕介 滋賀県立大学
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 函数方程式 / 函数解析 / 実解析 / 応用数学 / 数理物理学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、空間非局所な作用素を含む方程式について、解の適切性および変数に依存した構造を明らかにした。空間非局所な作用素の代表例として、跳躍過程に由来する分数冪ラプラシアンが挙げられる。当該研究では、移流拡散方程式や準地衡近似方程式などの分数冪拡散方程式について、解の適切性と挙動を調べた。その結果、スケール保存の空間における解の適切性と時間大域拡張性を示すことが出来た。また、解の時空変数に依存した減衰構造を明らかにした。空間非局所な作用素を含む重要な例としては、他にNavier-Stokes方程式が挙げられるが、本研究ではこの時間大域解の時空遠方での構造について、従来よりも精密な評価を得た。
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| 自由記述の分野 |
非線形偏微分方程式
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
空間非局所な作用素の一例として跳躍過程に従う粒子の拡散を与える分数冪ラプラシアンが挙げられる。跳躍過程に従う粒子とは、半導体内部の荷電粒子や、田畑を飛び回る害虫のように、離れた点の間を瞬時に移動する粒子のことで、その拡散はブラウン運動では記述されない。本研究では、分数冪拡散方程式の解の時空変数に依存した挙動を明らかにした。その結果、熱の拡散などブラウン運動に従う粒子と比べて、空間遠方に分布する粒子の時間変動に大きな相違があることが明らかとなった。さらに当該研究では、Navier-Stokes方程式など非線形外力に空間非局所な作用素を含む方程式に対しても、解の構造を明らかにする手法を開発した。
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