2019 年度研究成果報告書

変分法と摂動法による非線形楕円型方程式の研究

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	15K17567
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	数学解析
研究機関	埼玉大学
研究代表者	佐藤洋平埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (00465387)
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2020-03-31
キーワード	楕円型偏微分方程式 / 変分法 / 摂動法
研究成果の概要	研究期間において6篇の論文を発表し1篇の論文の掲載が決定した。具体的には、3つの楕円型方程式から成る連立楕円型方程式において、相互作用項に引力的な項と斥力的な項が混じっている場合の解構造を研究し、正値解の多重存在、正値解の非対称な解の形状、符号変化解の多重存在に関する研究成果を得た。また無限遠で定数に漸近するポテンシャル関数をもつ楕円型方程式が、先行研究よりも一般的な非線形項をもつときに、無限個解をもつことを証明した。空間1次元のときはポテンシャル関数の形状によっては非自明解をもたないことも証明した。無限に強い引力効果をもつ連立非線形シュレディンガー方程式のピーク解に関しても研究成果を得た。
自由記述の分野	偏微分方程式
研究成果の学術的意義や社会的意義	連立シュレディンガー方程式は、比較的最近研究が試みられるようになった方程式であるが、連立非線形シュレディンガー方程式の変分構造は単独の方程式の変分構造と似ているため、多くの研究が急速に発表されていた。しかし、単独の方程式と連立方程式の解構造の本質的な違いを抽出するような研究結果はそれほど多くはなかった。本研究は、連立方程式では、たとえ方程式の係数が空間変数に依存しなくても、複雑な解構造を持ち得ることを明らかにした。