| 研究課題/領域番号 |
15K17568
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
前田 昌也 千葉大学, 大学院理学研究科, 准教授 (40615001)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 国際情報交換 / 量子ウォーク / 散乱 / ソリトン / 非線形シュレディンガー方程式 |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者はポテンシャルをもつシュレディンガー方程式に対して非摂動の場合に準周期解を持つにもかかわらず非線形摂動を加えると準周期解が存在しなくなることをこれまでに示している。
今年度はシュレディンガー方程式系に対して、超臨界となる粗い非線形摂動を加えたとき同様の結果が起きることを示した。これは研究代表者らが発展させてきた非線形フェルミ黄金律の解析と近年非常に注目を集めている凝集コンパクト性-剛性法を組み合わせた結果である。このシュレディンガー方程式系はシュレディンガー方程式と常微分方程式のシステムであり、ハミルトン系ともなっている。このようなシステムはシュレディンガー方程式のソリトン近傍の近似方程式の簡単化として登場する。
非線形フェルミ黄金律の解析と凝集コンパクト性-剛性法はどちらも非線形シュレディンガー方程式をはじめとする非線形分散型偏微分方程式の解の時間大域挙動にとって極めて重要な性質、方法であったがそれを同時に扱える結果は今までなかった。その意味で研究代表者らの今回の結果は非線形分散型方程式の一般解の大域挙動の解析の進歩に寄与するものである。
また、今年度はシュレディンガー方程式の時間、空間離散化であると思える量子ウォーク系についても研究を行いストリッカーツ評価など基本的な不等式を導出した。これにより四次べきをもつ非線形量子コインによって作られる量子ウォークの散乱を示すことができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
超臨界である粗い摂動を扱えるようになることは研究計画当時では完全に想定外でありその意味で計画以上に進展している。また量子ウォークというよく知られてはいるものの非線形シュレディンガー方程式などの発展方程式とは一見関係ない発展系に対しても研究代表者らの手法を適用できることも研究計画当時には予見できなかった期待以上の成果である。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度に引き続き、非線形フェルミの黄金律がダイナミクスに影響を与えているような非線形分散型方程式において超臨界となる粗い摂動を扱う理論の発展に努める。また離散シュレディンガー方程式のブリーザー解の漸近安定性解析ならびに量子ウォークに対する分散理論の確立を目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額は今年度予定していた研究打ち合わせのための大阪大学出張を次年度に延期したために生じたものである。
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度使用額は大阪大学における中西氏、水谷氏、眞崎氏との研究打ち合わせ・情報交換をすることに必要な経費として平成29年度使用額と合わせて請求する。
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