| 研究課題/領域番号 |
15K17568
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
前田 昌也 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40615001)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 国際情報交換 / 離散シュレディンガー方程式 / 量子ウォーク / ソリトン / 非線形シュレディンガー方程式 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は昨年度に引き続き離散シュレディンガー方程式ならびに非線形量子ウォークの小さな解の時間大域挙動を研究した。ここで非線形量子ウォークとは量子コインが自己依存するような量子ウォークのことであり、研究代表者らにより非線形量子ウォークは時空間離散の分散型方程式とみなせることが明らかにされている。
より具体的には離散シュレディンガー方程式に対しては連続のシュレディンガー方程式と対応してフェルミ黄金律による小さな解の散乱ならびに等分割則の証明をおこない、現在その結果を投稿中である。また、非線形量子ウォークに対しては解の分散評価をもちいて解の散乱を証明した。非線形量子ウォークの結果はさらに空間依存コインの場合にも、ストリッカーツ評価を整備することにより拡張することができる。このストリッカーツ評価は量子ウォークの散乱理論を展開することにより可能となった。
また、フェルミ黄金律に関係した研究として、臨界周波数をもつソリトンの振動メカニズムについての解析も進行中である。ソリトン振動は非線形シュレディンガー方程式の様々な場面で登場し、解の大域挙動の研究には重要であると考えられる。しかし、まず振動が長く続くこと、また十分長い時間ののちには振動が減衰するという複雑な挙動をもっているのでその理解は進んでいない。現在までのところソリトンが比較的長時間振動を続けることを示すことができているが、その振動の減衰に関しては研究中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
離散シュレディンガー方程式、量子ウォークなどの離散非線形分散型方程式の解の大域挙動の研究は順調に進んでいる。また、フェルミ黄金律のソリトン振動に対する応用も道筋が立ち始めており全体として順調に進んでいるといえる。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は再び離散の方程式から連続の方程式に軸足を戻し、フェルミ黄金律を用いたソリトン振動の減衰の解明に努める。また、量子ウォークとディラック方程式の関係についても研究を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額は今年度予定していた研究打ち合わせのための出張が次年度に延期されたために生じたものである。
そのため次年度には今年度予定していた出張を行うことにより今年度分の未使用額を使用する。
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