| 研究課題/領域番号 |
15K17569
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
菅 徹 東京工業大学, 理学院, 助教 (60647270)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 双安定反応拡散方程式 / 領域変形 / 特異極限 / 定常解 / 分岐 / 安定性 |
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| 研究実績の概要 |
ダンベル型領域上の双安定反応拡散方程式の解構造の解明に向け、ダンベルの形を保持したまま1次元区間に縮退する領域の特異極限を考え、空間1次元の方程式に問題を帰着させる方針で研究を進めた。前年度までにこの極限で現れる極限方程式の導出を行い、極限方程式の定常解から元の方程式の定常解が構成できることを示した。今年度は解のダイナミクスについて元の方程式と極限方程式との関係を考察した。まず、元の方程式の解と極限方程式の解の誤差評価を導いた。それにより、定常解に漸近する元の方程式の解は極限方程式の解によって時間無限大にわたり一様に近似できることが分かった。また、定常解に対する分岐解析を行った。極限方程式については、不安定定数解から分岐した非定数解の枝上に2次分岐点が存在することが示されている。縮退する前の領域の対称性に関する仮定の下、同様の2次分岐点が元の方程式にも存在することを示した。これによって元の方程式の分岐図式が極限方程式を介して理解できる。
より複雑な領域を考察する目的で、グラフに縮退する領域の特異極限も扱った。複数の辺に接合している頂点の近傍が他の部分より速く縮退する状況を考えると、ダンベルの形を保持したまま1次元区間に縮退する特異極限は特別な場合として含まれる。接合漸近展開の方法によって、極限で現れるグラフ上の極限方程式を導出した。特に接合点においてどのような接合条件が現れるかを明らかにした。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
極限方程式の解構造の解析が技術的困難により計画通りに進まなかった。これに伴い遷移層を持つ解の研究についても遅れが生じている。
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| 今後の研究の推進方策 |
極限方程式の解のダイナミクスについて詳細に解析する。また、グラフに縮退する領域の特異極限に関して、極限方程式の妥当性を数学的に厳密に証明する。さらに、遷移層を持つ解の挙動について研究を進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
人件費・謝金の使用がなかったため、次年度使用額が生じた。その分を学会参加や研究打ち合わせの旅費にあてる予定である。
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