| 研究課題/領域番号 |
15K17571
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
池田 正弘 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 研究員 (00749690)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | クライン・ゴルドン方程式 / エネルギー超臨界 / 局所解の非存在 / エネルギー空間 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は、絶対値べき乗型の非線形項を持つ消散型クライン・ゴルドン方程式の初期値問題に関する研究を行った。この問題に対して、Ginibre-VeloやKapitanskiiらの論文により、非線形項がエネルギー劣臨界及びエネルギー臨界と呼ばれる状況下、エネルギー空間内において局所適切であることが分かる。しかし、この範囲において大きな初期値に関する解の大域挙動、及びエネルギー超臨界における局所解の存在は未解決問題であった。そこで、私は、戌亥氏と共同で、これらの問題の解決に取り組み、放物型方程式の解の非存在に関する研究で用いられたテスト関数の方法をより発展させることによって、エネルギー劣臨界及びエネルギー臨界の下、大きな初期値に対する解の爆発、及びエネルギー超臨界の下、局所解の非存在の結果を示した。特に、このテスト関数の方法を質量項の持つクライン・ゴルドン方程式に適用してみせたことは、この分野における新しい視点を与えるものであった。この結果は国際紙に採録が決定している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
冪乗型の非線形クライン・ゴルドン方程式に対して、非線形項がエネルギー劣臨界及びエネルギー臨界と呼ばれる状況において大きな初期値に関する解の大域挙動、及びエネルギー超臨界における局所解の存在は未解決問題であった。この状況において解の非存在の結果が得られたことは本研究分野おいて大きな貢献を与えるので、おおむね順調に研究が進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は、本年度の研究をさらに発展させて、藤田臨界指数の非線形消散型波動方程式に対して、解のライフスパンの最適な評価の導出を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初参加を予定していた国外の研究集会の参加を見送ったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
本年度にBritish Colombia大学のGustafson氏との共同研究の機会を得たので、彼を訪問して具体的な議論・討論を行う。
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