| 研究課題/領域番号 |
15K17574
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
三竹 大寿 広島大学, サステナブル・ディベロップメント実践研究センター, 特任講師 (90631979)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 粘性ハミルトン・ヤコビ方程式 / ディスカウント近似 / 選択問題 / 結晶成長 / 漸近解析 |
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| 研究実績の概要 |
平成27年度は，粘性Hamilton-Jacobi(HJ)方程式の選択問題及び，結晶成長をモデルとした方程式に対して，数学の基礎研究を進めた．その結果，以下の成果を得た．
研究１．HJ方程式の選択問題は，近年，偏微分方程式および力学系の研究課題として注目を浴びている重要な問題である．本年度では，確率制御の基本方程式であるベルマン方程式に分類される粘性HJ方程式について，デイスカウント率をゼロにするときの解の漸近挙動に関する決定的な結果を与えることに成功した．
研究２．二次元核生成の一つのモデルを，数学の観点から導出して，その成長速度に関する結果を得ることに成功した．このことは，放物型偏微分方程式の研究の観点からも新しい現象であり，今後の発展が期待できる．
研究実施計画通り，平成27年6月にイタリアのCortonaで開催された研究集会，平成27年7月にカナダのBanffで開催された研究集会で研究発表をし，その後に参加者と討論することで研究の進展に努めた．また，平成27年8月にJessica Lin氏（ウィスコンシン大学マディソン校），平成27年11年にChristophe Prange氏（ボルドー大学）を招聘し，新たな研究の方向性の模索に努めた．さらに，平成28年2月に，ウィスコンシン大学マディソン校を訪問し研究発表，および共同研究者であるHung V. Tran氏（同大学）と討論することで研究の進展に努めた．また，国内においても，研究実施計画に記述した研究集会に予定通り参加し，研究発表を行った．研究集会の参加者と生産的な討論を行うことができ，且つ，最新の情報を得ることができた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
弱ＫＡＭ理論，結晶成長に関連した非線形偏微分方程式の基本的で応用上重要な問題に関して，本年度の計画に従い，研究実績の概要に述べた研究結果を得た．このことで，本年度の計画を概ね達成できたものと自己評価している．
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| 今後の研究の推進方策 |
研究計画において未解決である部分について着実に進める．具体的には，弱KAM理論に関連した完全非線形問題，境界値問題の漸近問題の解決，および結晶成長に関連した非線形偏微分方程式に関して，その解の成長速度に関する更なる理解を目指す．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた国内での出張が，学内業務によりできなくなった．
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| 次年度使用額の使用計画 |
国内の出張または，研究協力者を招聘することを計画している．
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