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最終年度の研究結果：逆二乗冪のポテンシャルを持つ熱方程式について，最良な時間減衰評価を得た．可積分指数が端点の場合には通常のルベーグ空間では評価を得ることができないが，Lorentz空間を導入することでこの難点を回避した．さらに得られた評価を逆二乗冪ポテンシャルを持つ半線形熱方程式の解析に応用し，対応する藤田指数を得た．
研究期間全体を通した研究結果：臨界Hardyの不等式が持つ不変構造を明らかにした．すなわち，剰余項に現れる対数関数の多重合成が，1段階手前の剰余項が満たす不変性によって自動的に決定されることを示した.証明には対数型特異性と密接に関連する非線形スケール不変性が本質的な役割をになった．また，一般の非線形項を持つ半線形熱方程式について，可解性・一意性について研究し，局所解の分類定理を得た．さらに初期値にスケール不変量の小ささを仮定すると時間大域解が構成できることを証明した. また，指数型の非線形項に対して．特異定常解に着目することで一意性の分類定理を得た.
これらの研究は背後には，対数型特異性が共通して現れる．本研究において，対数型特異性と非線形スケール不変性の関連を明示的に明らかにし，それらの構造を種々の問題に適用することで上記の研究結果を得た．すなわち，考察する不等式（微分方程式）が斉次の場合には，非線形スケール不変性が特異定常解を決定し，その特異性を除去したあとの不等式（微分方程式）はさらに高次の非線形スケール不変性を満たすを明らかにした．
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