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臨界Hardyの不等式が持つ不変構造を明らかにした.すなわち，剰余項に現れる対数関数の多重合成が，1段階手前の剰余項が満たす不変性によって自動的に決定されることを示した.また，一般の 非線形項を持つ半線形熱方程式について，可解性・一意性について研究し，局所解の分類定理を得た.さらに初期値にスケール不変量の小ささを仮定すると時間 大域解が構成できることを証明した. また，指数型の非線形項に対して.特異定常解に着目することで一意性の分類定理を得た. 本研究において，対数型特異性と非線形スケール不変性の関連を明示的に明らかにし，それらの構造 を種々の問題に適用することで上記の研究結果を得た.
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