| 研究課題/領域番号 |
15K17579
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
相木 雅次 東京理科大学, 理工学部, 助教 (90734400)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 可解性 / 渦糸 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では，「渦糸」と呼ばれる竜巻などに代表されるような流体における糸状の渦構造の運動の数学的定式化，およびその数学解析を行うことが目的である．さらに，「流体における現象」という現実の対象物を数学的に扱うことで，数学の研究における新たな視点を提起することも視野に入れる．これら目的を念頭におき，本年度においては主に，
１．外部流の影響下で運動する渦糸を表す非線形偏微分方程式の周期境界問題に対して得られ た結果の発表 ２．複数の渦糸の運動を記述する問題の数学解析 ３．複雑な地形の上を運動する渦糸を記述する問題の数学解析 の３つを実施した．
１．で得られた結果は，複数の渦糸の運動を記述する問題の解析において土台となる結果であり，また，交付申請書の「研究の目的」に記載した「分散型方程式に対する新たな研究アプローチ」を提起し得るものである．１．については「4th. International Conference on
Mathematical Theory of Turbulence via Harmonic Analysis and Computational Fluid Dynamics in 2015」をはじめ，計５件の発表を行った．
２．については，複数の渦糸が運動する状況の数学的定式化から始めた．足がかりとしてまず，２本の渦糸が互いに相互作用を及ぼし合いながら運動する状況を設定し，非線形微分積分方程式として数学的に定式化することができた．さらに，１．で得られた結果を応用することを踏まえ，渦糸間の相互作用に関する解析に取り掛かった．
３．については解のエネルギー評価を導出すべく解析を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本年度の研究計画においては，複数の渦糸の運動を表す非線形方程式に対する可解性について取り組む予定であったが，可解性を証明するには至らなかった．方程式における渦糸間の相互作用を表す項の解析において当初の見通しと異なる構造が新たに見つかり，計画よりも解析が進まなかった．
また，複雑な地形の上を運動する渦糸に関しては，当初の計画通り解のエネルギー評価を導出するべく解析を始めたが，エネルギー評価の導出には至らなかった．
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| 今後の研究の推進方策 |
複数の渦糸の運動を表す問題に関しては引き続き，渦糸間の相互作用の解析を続ける．今年度新たに見つかった相互作用の構造に関しては，より詳細な解析を行うことによって当初予定していた手法を応用できる見通しである．
複雑な地形の上を運動する渦糸に関しては，今年度に引き続き解のエネルギー評価の導出を目指し，解析を進める．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初予定していた学会・研究集会等に出席できなかったため．また，遠方で研究結果の発表をする際に，先方から旅費が支給された件数が予想より多かったため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
当初の計画よりも学会・研究集会への出席を増やす．また，積極的に国内外の研究者を招聘し，共同研究のきっかけや研究に関する意見交換の場を設け，活用する．
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