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2018 年度 実績報告書

時間発展する曲面上における流体の流れの数学解析

研究課題

研究課題/領域番号 15K17580
研究機関大阪大学

研究代表者

古場 一  大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (80707729)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
キーワード流れ / 数理モデリング / 時間発展曲面 / エネルギー変分法 / 圧縮性流体 / 拡散方程式
研究実績の概要

本研究の目的は、時間発展する曲面上における流体のながれを支配する方程式を現象かつ理論的な観点から考察し、時間発展する曲面上での流体の流れがどのような支配のもとで流動し、その流れがどのように変化していくかを数理的手法によって明らかにすることである。

平成30年度は、形状が変化するシャボン玉内部における界面流の流れや石鹸の濃度拡散に関する数理モデリングを行った。具体的には、時間発展する閉曲面を境界がある時間発展する曲面片上に分割し、境界を持つ時間発展する曲面上における圧縮性流体方程式及び拡散方程式の導出を行った。数学的かつ物理的観点から妥当性があるエネルギー密度を定め、そのエネルギー密度を応用しエネルギー変分法を用いて、境界を持つ時間発展する曲面上における圧縮性流体の流れ及び石鹸濃度の広がりを支配する方程式を構築した。さらに、いくつかの物理則を満たすための自然な境界条件の調査を行った。また、エネルギー変分法を用い、2つのシャボン玉が結合している場合における濃度拡散方程式の導出も行った。

研究の成果として、境界を持つ時間発展する曲面上における圧縮性流体方程式および拡散方程式が得られた。また、運動量保存則や角運動量保存則などの保存則をみたすための自然な境界条件が得られた。また、複数の曲面が結合している曲面上の拡散方程式および保存則をみたす自然な境界条件が得られ、界面の流れが従うべき支配方程式および境界条件がわかり、時間発展する曲面上の流れが理論的に解析できるようになった。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2018

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Energetic variational approaches for non-Newtonian fluid systems2018

    • 著者名/発表者名
      Koba Hajime、Sato Kazuki
    • 雑誌名

      Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Physik

      巻: 69 ページ: 1-28

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s00033-018-1039-1

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On derivation of compressible fluid systems on an evolving surface2018

    • 著者名/発表者名
      Koba Hajime
    • 雑誌名

      Quarterly of Applied Mathematics

      巻: 76 ページ: 303~359

    • DOI

      https://doi.org/10.1090/qam/1491

    • 査読あり
  • [学会発表] On compressible fluid system on an evolving surface with boundaries2018

    • 著者名/発表者名
      Hajime Koba
    • 学会等名
      Conference on Mathematical Fluid Dynamics, Evangelische Akademie Bad Boll
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Double bubble 内の濃度拡散の数理モデリング2018

    • 著者名/発表者名
      古場一
    • 学会等名
      日本数学会2018年度秋季総合分科会岡山大学
  • [学会発表] 境界を持つ時間発展する曲面上における熱の伝わりや濃度拡散の数理モデリング2018

    • 著者名/発表者名
      古場一
    • 学会等名
      日本数学会2018年度秋季総合分科会岡山大学
  • [学会発表] 境界を持つ時間発展する曲面上における圧縮性流体の流れの数理モデリング2018

    • 著者名/発表者名
      古場一
    • 学会等名
      日本数学会2018年度秋季総合分科会岡山大学
  • [学会発表] 境界を持つ時間発展する曲面上における圧縮性流体の流れの数理モデリング2018

    • 著者名/発表者名
      古場一
    • 学会等名
      日本流体力学会年会2018大阪大学

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公開日: 2019-12-27  

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