| 研究実績の概要 |
研究課題の遂行に向けて, 消散項を持つ非線形偏微分方程式の解の性質についての研究を進め, 以下の研究成果が得られた.
1.弱い摩擦項を持つ非線形梁方程式の初期値問題の小さい初期値に対する無条件時間大域的適切性及び, 同じ位相での熱核による時間大域解の展開(解の拡散現象)を導出した. この展開は線形項のみで決まる1次展開だけではなく, 非線形項の寄与が初めて現れる2次展開も行っている. 特に, 重み付き評価を用いることで線形化方程式の解, さらには適切性の導出の折に元の方程式の非線形項への正則性損失が想定されていたが高周波成分の平滑化効果によって回避できることが分かった. この見地は幅広い適用例を含んでいるように思われる.
2. 池畠良氏(広島大学)との共同研究によって, 消散項に非有界な変数係数をもつ消散型波動方程式の初期値問題に対するエネルギー減衰を考察した. 特に, 初期値が有界な台を持たない場合も想定している. 従来のエネルギー法をそのまま適用できないこの場合に対して, 適切な近似解の構成し, その近似解に対するに対するエネルギー法を経由することで元の方程式の解のエネルギー減衰を導いた.
さらに研究課題に従い, 池畠良氏(広島大学)との共同研究で構造的消散項を持つ波動方程式や, 空間3次元におけるを消散項と強消散項併せ持つ波動方程式の解に対する漸近形についての研究を進めており, 今後も続けていく方針である.
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