| 研究実績の概要 |
研究課題を遂行すべく, 池畠良氏(広島大学)と共同で研究を進め, 以下の成果が得られた.
1. 強消散項と弱消散項を補間する形を持つ構造的摩擦項を付与した波動方程式の解に対して, 構造的摩擦項の分数べきの大きさと係数の値に応じて漸近形を同定し, 時間大域的な挙動を明らかにした. 特に, 漸近形の分類は強消散項と弱消散項のより近い方に漸近形は類似性を持つ.ただしどちらかの消散項に分数べきが近いときは係数に依存する分類は見られないのであるが, 構造的消散項が強消散項と弱消散項の丁度中間の場合には, その係数の値に対応して漸近形が3つに分類される. その結果, 先行研究で知られていた時間減衰評価が最適なものであったことが示された. この研究成果は基礎的であるがその分, 汎用性が高く, 半線形問題や外部問題への基本となる研究と考えられる.
2. 空間変数の次元が3以下の場合において, Fourier multiplier の理論を用いて強消散項と弱消散項を付与した波動方程式の解の漸近形を導出した. またその応用として, 小さい初期値に対する半線形問題の時間大域解の存在・非存在に関する臨界指数を同定し, さらに優臨界に相当する場合に時間大域解の漸近形を明らかにした. この方法論は空間変数の次元に制限がつくが取り扱える非線形項のべきに上限がつかない点が特徴である. 線形問題のFourier空間における高周波成分が指数的な時間減衰が精密な形で示されているので, こちらも今後の進展が大いに期待できる形となっている.
以上の研究の成果が論文として投稿した結果採録決定された.またこの研究経過を国際研究集会と国内セミナーで発表した.
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