| 研究課題/領域番号 |
15K17586
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
池上 大祐 東京電機大学, 工学部, 助教 (20747208)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 数理論理学 / 集合論 / ゲーデルのプログラム / 巨大基数公理 / 強制法公理 / 内部モデル理論 / 記述集合論 / ω_1の部分集合 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、イタリアのトリノ大学に所属する Matteo Viale 准教授との共同研究である。巨大基数の存在下で、実数からなる普遍ベール集合は様々な良い性質をもち、その理論は記述集合論・内部モデル理論において重要な役割を果たす。平成28年度の研究では、平成27年度に展開したP(κ)の部分集合に対する計算論を更に推し進めた。具体的には、P(κ)の部分集合に対する普遍ベール性と、超フィルター・木を用いた弱等質ススリン性の関係について調べ、巨大基数の存在下で後者が前者を導くことを示した（逆が成り立つかは現在考察中である）。
また、本研究に関連して、ヘルシンキ大学の Jouko Vaananen 教授との共同研究により、ブール値二階論理・完全二階論理・論理による内部モデルの構成について、新しい知見が得られた。さらに、カリフォルニア大学アーバイン校の Nam Trang 助教との共同研究で、様々な（強制法による）極大原理について新しい知見が得られ、その研究成果を論文にまとめ、国際学術雑誌に投稿した。そして、上記 Nam Trang との別の共同研究により、ω_1 が超コンパクト基数になる集合論のモデルについて、新しい知見が得られた。
上記それぞれの研究成果については、国内外の研究集会・セミナーで計１０回研究発表をした（詳細は下記「学会発表」を参照）。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
交付申請書の「平成28年度の研究実施計画」で述べた Step 3, Step 4 を達成することができなかった。その原因は、P(κ)の部分集合に対する計算論の整備が未だに不十分で、予定よりも長い時間を必要とするためである。
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| 今後の研究の推進方策 |
P(κ)の部分集合に対する計算論の整備に時間をかける予定である。上記「研究実績の概要」で述べた普遍ベール性と弱等質ススリン性の関係、さらには、P(κ)の部分集合に対する Wadge 還元性や決定性との関わりについて詳しく調べる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成28年度使用額の使用計画では、海外大学での長期の研究滞在を２回予定していたが、所属大学の仕事や国内の研究集会・セミナーに参加のため、結局１回しか海外での長期の研究滞在が出来なかったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
海外での研究集会の参加・研究発表を２回、国内研究集会の参加・研究発表を２回、海外での長期の研究滞在を１回予定している。残った研究費はこれらの旅費や、研究に必要な図書の購入、ノートパソコンの購入に使用する予定である（現在使っているノートパソコンのディスプレイの調子がしばしば悪くなるため）。
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