Pκλ構造を用いた組み合わせ論的問題の解析

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K17587
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 早稲田大学 (2016-2017); 神戸大学 (2015)
• 研究代表者: 薄葉 季路 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (10513632)
• 研究協力者: Bagaria Joan Universitat de Barcelona, ICREA and Departament de Lògica,Històriai Filosofia de Ciència, professor ; Hamkins Joel David The City University of New York, The Graduate Center, professor ; Tsaprounis Konstantinos University of the Aegean, Department of Mathematics, posdoc fellow ; 松原 洋 名古屋大学, 大学院情報学研究科, 教授 ; 酒井 拓士 神戸大学, 大学院システム情報学研究科, 准教授 ; 石井 大海 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 大学院生 ; 山浦 真生 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 大学院生
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: 巨大基数 / 反映原理 / 集合論的多元宇宙論 / 無限組み合わせ論 / 集合論的地質学

研究成果の概要

無限組み合わせ論に関して、非分岐原理のイデアル理論への応用、組み合わせ論的性質を通した基数とPκλとの比較、リンデレフ位相空間への巨大基数の応用などが得られた。反映原理に関して、強い反映原理と弱い反映原理の分離、およびパラコンパクト空間の特徴づけなどの応用が得られた。
また、集合論的多元宇宙論、集合論的地質学に関して、基本定理である基礎モデルの下向き有向性を証明することに成功し、また、巨大基数が存在するならば最小の基礎モデルが存在することなどを示した。

自由記述の分野

公理的集合論