研究課題
本申請研究の目的は、有限領域上で定義されたセル・オートマトンに対して計算可能な力学系の分類指標を与え、これまで独立に発展してきたふたつの研究(数理モデルとしてのセル・オートマトンと、力学系としてのセル・オートマトン)をつなぐ新たな力学系理論を構築することである。今年度は力学系としてのセル・オートマトンの観点からは、現象モデルとして重要な多次元セル・オートマトンの分類へ着手した。まずは対称性を持つ二次元エレメンタリー・セル・オートマトンに対象を絞り、その分類を試みた。Single site seedと呼ばれる初期値からの軌道の複雑さを評価した。軌道は大きく分けて、長時間経った後に一様になるもの、周期的になるもの、自己相似様になるもの、複雑な挙動を示すものがあることが分かり、Wolframによる一次元エレメンタリー・セル・オートマトンの分類との関連が示唆された。数理モデルとしてのセル・オートマトンの観点からは、従来の統計的モデル構成法を改良した新たな構成法について検討した。テスト問題としての偏微分方程式（拡散方程式、移流方程式、Burgers方程式）の複数の数値解に対して本手法を適用し、得られた数理モデルがより現象をよく模倣していることを定性的に示した。また、実データを用いた数理モデル構成では、試行毎に得られる数理モデルが異なる可能性があることから、実験的に誤差と見做せる範囲での差異が、得られる数理モデルにどのような違いをもたらすのかを検証した。
3: やや遅れている
力学系としてのセル・オートマトンに関する研究と、数理モデルとしてのセル・オートマトンに関する研究はそれぞれ進んでいるが、統計的セル・オートマトンモデル構成法で得られた現象モデルを、新たな複雑さの指標で測る段階には至っていないため。
平成28年度の研究を継続して進める。具体的な現象モデルに対して分類指標が有効であることを確認し、適宜定義の修正と改良を加えていく。セル・オートマトンモデルの特性を定量的に評価し、さらなる分類を進める。平成29年度は研究実施計画に最終年度であるため、研究結果が得られ次第、順次国内や国外の研究集会において成果発表を行っていく予定である。
予定していた国際研究集会への参加を取りやめたため。
次年度の出張旅費として使用予定である。
すべて 2016
すべて 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (2件)
International Journal of Networking and Computing
巻: Volume 6, Number 2 ページ: 230--242
