2018 年度研究成果報告書

興奮系反応拡散方程式におけるパルス波の渋滞現象

研究課題

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研究課題/領域番号	15K17594
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	数学基礎・応用数学
研究機関	明治大学
研究代表者	池田幸太明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (50553369)
研究協力者	末松 J. 信彦長山雅晴
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2019-03-31
キーワード	応用数学一般 / 中心多様体縮約理論
研究成果の概要	本研究では樟脳船の集団運動に関する数理モデルについては２つの研究成果を得ることができた。まず、車の渋滞現象を再現するOVモデルとの比較を通じて、樟脳船と車の渋滞現象における類似点と相違点を指摘した。この研究成果をまとめた論文は、既に出版済みである。次に、新たに中心多様体理論を開発することで、偏微分方程式系である数理モデルを常微分方程式系に縮約できることを示した。現在この結果をまとめた論文を投稿中である。また、３変数の興奮系反応拡散方程式系に着目し、パルス波の渋滞現象が起こることを示し、定常解の分岐による進行波解の発生が重要な役割を果たすことを示した。
自由記述の分野	偏微分方程式
研究成果の学術的意義や社会的意義	自己駆動する粒子は生物、非生物系に関わらず広く存在し、直接的、あるいは間接的に影響を及ぼすことで自己組織的に構造を形成する。渋滞現象は粒子系が呈する集団運動の一種と考えられており、そのメカニズムの理解は重要である。近年、車の渋滞を数理科学的に説明する試みが近年数多くなされており、特にOVモデルが良く調べられている。一方、反応拡散方程式系に現れる渋滞現象について、その数理的なメカニズムはほとんど未解明である。本研究で解明した反応拡散方程式系における渋滞現象の数理メカニズムや、開発した解析手法により、渋滞現象の理解がさらに深まったであろう。