| 研究課題/領域番号 |
15K17628
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
西岡 辰磨 東京大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (90747445)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | エンタングルメント / 場の量子論 |
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| 研究実績の概要 |
場の理論は無限自由度の系であるため、素朴に物理量を計算すると無限大が生じる。この無限大は通常「正則化」と呼ばれる手続きにより、一旦有限にしておき、そこから「繰り込み」と呼ばれる手続きにより意味のある有限な物理量となる。エンタングルメントエントロピーは量子系の与えられた状態の相関を測る物理量であるが、これもまた場の理論で計算する際には無限大の発散をともなう。
無限大の発散が現れる原因は大きく分けて二つある。一つはエネルギーが大変大きい粒子の寄与のためであり、これは「紫外発散」と呼ばれる。一方、場の理論が定義されている空間の体積が無限に大きい場合は、「赤外発散」と呼ばれる発散が生じることがある。先行研究ではエンタングルメントエントロピーの紫外発散の繰り込みがよく調べられてきたが、赤外発散の除去に関してはこれまでほとんど研究がなされていなかった。赤外発散があるとエンタングルメントエントロピーの摂動論的計算に困難が生じることが研究代表者の先行研究で指摘されていたため [T. Nishioka, Phys. Rev. D90 (2014) 045006]、この問題は通常の場の理論で行なわれている摂動論的手法をエンタングルメントエントロピーにどう適用するかを確立する上で重要である。
本研究では場の理論を体積が有限の空間に置くことにより、エンタングルメントエントロピーに現れる赤外発散を除去し、系統的に摂動展開する手法を開発した [S. Banerjee, Y. Nakaguchi and T. Nishioka, JHEP 1603 (2016) 048]。また場の理論に現れる量子的対称性の破れがエンタングルメントエントロピーにどう影響を与えるかを調べた [T. Nishioka and A. Yarom, JHEP 1603 (2016) 077]。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題の目標は、相互作用した場の量子論におけるエンタングルメントエントロピーの摂動論的計算方法の確立である。またその結果として場の理論の真空構造、特に繰り込み群の下で場の理論の「有効自由度」となる指標をエンタングルメントエントロピーを用いて構成することである。
今年度は二つの異なる側面からこの問題に取り組んだ。一つは「繰り込まれたエンタングルメントエントロピー」を定義し、それが簡単な系では実際に繰り込み群の下で有効自由度としての機能を果たすことを示した [S. Banerjee, Y. Nakaguchi and T. Nishioka, JHEP 1603 (2016) 048]。もう一つは場の理論に現れる量子的対称性の破れがエンタングルメントエントロピーにどう影響を与えるかを調べた [T. Nishioka and A. Yarom, JHEP 1603 (2016) 077]。
前者ではエンタングルメントエントロピーの摂動論的な計算手法を与えることで、その繰り込み群の下での振る舞いに解析を可能にした。後者は場の理論の真空が持つ量子的対称性の破れをエンタングルメントエントロピーを通して調べている。量子的対称性の破れは場の理論の有用な情報を含んでおり、この情報がエンタングルメントエントロピーを用いて探ることができることが新たにわかった。
それぞれ、本研究課題の目的に向けて概ね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度行った二つの研究は、これまでとは異なる側面からのエンタングルメントエントロピーの性質を明らかにした。
しかしこれらの研究では具体的にはごく簡単な場合しか扱っていない。
一つ目の繰り込まれたエンタングルメントエントロピーに関する研究 [S. Banerjee, Y. Nakaguchi and T. Nishioka, JHEP 1603 (2016) 048] ではエンタングルメントエントロピーを考える領域の形がとても高い対称性を持っている場合、かつ場の理論が自由場のみを扱った。しかし本研究の手法はより一般の系にも原理上適用可能なため、来年度以降はこの手法を用いて相互作用のある様々な場の理論の真空構造を調べて行きたい。二つ目の量子的対称性の破れのあるエンタングルメントエントロピーの研究 [T. Nishioka and A. Yarom, JHEP 1603 (2016) 077] でもやはり特殊な系と一部の量子的対称性の破れのみを扱ったので、今後はこちらも一般化して行きたい。
今年度は上記と並行して、超対称性を持つ場の理論における「超対称版 Renyi エントロピー」の研究も行ってきた。これは研究代表者によって近年導入された物理量である [T. Nishioka and I. Yaakov, JHEP 1310 (2013) 155]。エンタングルメントエントロピーはある種の欠損演算子の期待値として定義することができるが、欠損演算子の性質は未だほとんど分かっていない。超対称版 Renyi エントロピーでは超対称性を活用した厳密計算ができるため、この欠損演算子の性質が解明できる可能性がある。来年度以降も上記課題と並行してこの研究を推進して行きたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
Amos Yarom 氏（Technion 工科大学）との共同研究を行うため、イスラエルへ海外出張する予定であったが、先方から航空運賃の補助があったため、自己負担する必要がなくなり、余った旅費を次年度へ繰り越すこととなった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
携帯型のノートパソコンを購入する予定である。
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