| 研究課題/領域番号 |
15K17628
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
西岡 辰磨 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 助教 (90747445)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | ゲージ/重力対応 / 共形場理論 / 量子エンタングルメント / 超対称場の理論 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は、場の理論で未だ十分に理解されていない非局所的に定義される欠損演算子の性質について、以下の二つアプローチから研究を行った。
一つは場の理論のエンタングルメントエントロピーを特徴付ける余次元2の欠損演算子に関するもので、これまではその非局所的な性質からその研究がほとんど行われてこなかった。本研究では研究代表者が数年前に導入した超対称化された Renyi エントロピーを通してその定性的な性質を調べた。超対称化された Renyi エントロピーは超対称ゲージ理論に適用可能な局所化の方法を使うことで厳密な計算を行うことができる。そこでこの厳密に得られた結果を再現するような余次元2の欠損演算子を探したところ、超対称化された Renyi エントロピーには離散群に値を持つゲージ対称性が内在しており、欠損演算子はこの離散群に付随するものだということが明らかになった。
もう一方アプローチでは、共形場理論における欠損演算子を局所演算子による演算子積展開の方法で調べ、そのゲージ/重力対応との関係を明らかにした。具体的には shadow formalism と呼ばれる手法を用いて任意の余次元を持つ欠損演算子を局所演算子の和として分解し、その具体的な形を積分表示で与えることができた。さらにこの積分表示で与えられる分解の一部に Radon 変換と呼ばれる数学的な操作を施すことで、共形欠損演算子の情報だけから反ドシッター時空上のスカラー粒子が構成できることを示した。この結果はホログラフィー原理における非局所演算子の新たな役割を示唆している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度は、当初予定していた場の理論の量子エンタングルメントと欠損演算子の関係性の理解に向けた研究に着手することができ、二つの異なる側面からそれぞれ興味深い結果が得られた。研究代表者が以前から取り組んできた、超対称性を活用した量子エンタングルメントの研究では、余次元2の欠損演算子が内在する離散ゲージ理論に付随することを具体的に特定することができたことは大きな進展であった。この結果は超対称性の無い場合にも拡張できる可能性を秘めており、来年度の研究を推進させると期待できる。この研究成果はスペイン Centro de Ciencias de Benasque Pedro Pascual における国際研究会の招待講演において報告された。
共形場理論における一般的な欠損演算子に関する研究は、共形ブートストラップ法とともにここ数年大きく発展したが、共形欠損演算子の演算子積展開に関しては部分的な結果しか得られていなかった。研究代表者は今年度の研究で、演算子積展開の非常に有用な表示方法を導くことができた。この表示方法に類似のものは量子エンタングルメントの研究の中で発見法的に見出されていたが、その正当な導出と一般化が得られたことは本研究の最も重要な点だと言える。また本研究を通してゲージ/重力対応における非局所演算子の重要性も徐々に明らかになってきており、特に反ドシッター時空上の自由スカラー場の構成方法を与えることができたことは、今後のホログラフィック原理の理解に大きく拍車をかけると思われる。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究を通じて、量子エンタングルメントに付随する非局所的な欠損演算子の定性的な性質が徐々に明らかになってきた。来年度はこれまで得られた結果を発展させて欠損演算子とそのゲージ/重力対応における役割の研究をさらに推し進めたい。
今年度の研究では、共形場理論における非局所的な欠損演算子の演算子積展開を使って、ホログラフィックな一次元高い次元の反ドシッター空間上の自由スカラー場が構成できることが分かった。この結果はゲージ/重力対応を仮定して既に得られていた先行研究を再現するもので、構成法自体は新しいものの得られた公式自体は既知であった。一方、反ドシッター空間上の自由高階スピン場に関しては、双対な共形場理論の演算子から構成する方法は未だ知られていない。そこで来年度の本研究では、今年度の結果を拡張することで、局所演算子積展開を使った欠損演算子の一部から反ドシッター空間上の自由高階スピン場の構成を試みる。またその過程でこれまで考えられてこなかったスピンを持つ共形欠損演算子を導入し、その一般的な性質を解析したいと考えている。
上記の研究と並行して、離散ゲージ理論による場の理論の量子エンタングルメントの新たな記述法を探求したい。これは今年度の超対称化された Renyi エントロピーの解析によって得られた知見を一般の系に拡張することである。近年、非局所的な欠損演算子に付随した高階対称性が盛んに議論されており、量子エンタングルメントもまた内在した高階対称性が顕になる形に定式化できる可能性が高い。またこのような高階対称性を積極的に活用した新たな見方が、ホログラフィー原理を通して重力理論に与える示唆についても解明していきたいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は先方負担での出張が多く、当初予定していたよりも旅費の支出が少なかった。来年度は海外から共同研究者の招聘費にしたいと考えている。
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