| 研究課題/領域番号 |
15K17634
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
山崎 雅人 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 特任助教 (00726599)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | クラスター代数 / 可積分系 / 超弦理論 |
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| 研究実績の概要 |
本年度の主たる研究実績の概要は以下の通り．
１，３次元３次元対応において，３次元多様体において結び目として存在する位相欠陥を，３次元超対称場の理論，３次元複素チャーンサイモンズ理論，５次元N＝２理論及び１１次元超重力理論において調べた．２．可積分系のヤン／バクスター方程式とクラスター代数を合わせた構造であるクラスター-enriched ヤンバクスター方程式を提唱し，その解が超対称ゲージ理論から自然に構成されることを示した３．クラスター代数の満たすexchange relationについての予想を提出し，ある仮定を取り除いた場合には反例を持つことを示した．４．２次元の共形場理論である戸田理論の可積分性を保った離散化を考え，そのクラスター代数構造を議論した．５．共形場理論に現れるパラボリックバーマモジュールの表現論を考え，特にそこでの行列式が共形ブロックのポールの位置を決めること，また行列式が零点を持つ時の特異ベクトルの形を決定した．さらに，超対称性を持つ共形場理論についてはその行列式を初めて数学的に厳密に導いた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初計画よりも研究の広がりが見えてきており，例えば関連した共形場理論の可積分構造，またその共形ブロックの研究にも着手した．
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| 今後の研究の推進方策 |
計画は順調に進めているが，現在研究の幅を広めるべくさらに最近注目を集めているリサージェンス理論にも研究を広げている．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究成果の発表するとうの学会参加等の活動は，研究計画の最終年度に行うのが効率的であると考え，本年度は研究成果をあげることに重点を置いたため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
海外に長期滞在（１ヶ月程度）を考えているので，その際の財源としたい．
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