超対称場の理論における双対性とループ演算子の代数：可積分系とクラスター代数

2017 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15K17634
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 山崎 雅人 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 准教授 (00726599)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: 可積分系 / クラスター代数

研究実績の概要

本研究では可積分系やクラスター代数を中心に，場の理論や数学において多くの成果を得た．
本研究で得られた成果は多岐にわたっており，その全てについてここで言及するのは困難であるが，ここではそのうち本研究の当初研究予定に比較的近い内容のものについて，最終年度を含め，これまでの本研究での実績について箇条書きでまとめる．なお，これらの研究の多くは，共同研究者との共著論文による成果である．
（１）２次元の超対称N=(2,2)理論から，新たな可積分模型を構成した（２）３次元・３次元対応における位相欠陥について，クラスター代数やAdS/CFT対応など複数の手法を組み合わせて包括的に議論した（３）クラスター代数にもとづき，可積分系の基礎方程式であるヤン＝バクスター方程式の新たな拡張を提唱した．（４）体積予想は結び目理論における予想であるが，その閉じた多様体上版を摂動論の任意の次数にまで拡張する新たな予想を提唱した（５）量子離散戸田理論をクラスター代数の方法により定式化し，量子カオスとの関係について議論した（６）超対称ゲージ理論から現れる可積分系の古典極限を議論し，その極限においてカイラルポッツ模型その他の古典離散可積分模型が現れることを示した．（７）クイバーやクラスータ代数の手法と，いわゆるスペクトラルネットワークの手法の間の橋渡しをする「BPSグラフ」の概念を導入し，それを用いて２次元リーマン面の写像類群の新たなを表現を構成した．

研究成果

• [国際共同研究] プリンストン高等研究所/ラトガース大学/カリフォルニア大学バークリー校(米国)
  • 国名: 米国
  • 外国機関名: プリンストン高等研究所/ラトガース大学/カリフォルニア大学バークリー校
• [国際共同研究] ウプサラ大学(スウェーデン)
  • 国名: スウェーデン
  • 外国機関名: ウプサラ大学
• [国際共同研究] ペリメーター研究所(カナダ)
  • 国名: カナダ
  • 外国機関名: ペリメーター研究所
• [国際共同研究] ソウル国立大学(韓国)
  • 国名: 韓国
  • 外国機関名: ソウル国立大学
• [雑誌論文] Tensor modes in pure natural inflation (2018)
  • 著者名/発表者名: Nomura Yasunori、Yamazaki Masahito
  • 雑誌名: Physics Letters B 巻: 780 ページ: 106～110
  • DOI: 10.1016/j.physletb.2018.02.071
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Lens elliptic gamma function solution of the Yang?Baxter equation at roots of unity (2018)
  • 著者名/発表者名: Kels Andrew P、Yamazaki Masahito
  • 雑誌名: Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 巻: 2018 ページ: 023108～023108
  • DOI: 10.1088/1742-5468/aaa8fd
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Pure natural inflation (2018)
  • 著者名/発表者名: Nomura Yasunori、Watari Taizan、Yamazaki Masahito
  • 雑誌名: Physics Letters B 巻: 776 ページ: 227～230
  • DOI: 10.1016/j.physletb.2017.11.052
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] All-Order Volume Conjecture for Closed 3-Manifolds from Complex Chern?Simons Theory (2018)
  • 著者名/発表者名: Gang Dongmin、Romo Mauricio、Yamazaki Masahito
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 359 ページ: 915～936
  • DOI: 10.1007/s00220-018-3115-y
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Comments on Exchange Graphs in Cluster Algebras (2018)
  • 著者名/発表者名: Kim Hyun Kyu、Yamazaki Masahito
  • 雑誌名: Experimental Mathematics 巻: 0 ページ: 1～22
  • DOI: 10.1080/10586458.2018.1437849
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Quantum trilogy: discrete Toda, Y-system and chaos (2018)
  • 著者名/発表者名: Yamazaki Masahito
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 51 ページ: 053002～053002
  • DOI: 10.1088/1751-8121/aaa08e
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Determinant formula for parabolic Verma modules of Lie superalgebras (2018)
  • 著者名/発表者名: Oshima Yoshiki、Yamazaki Masahito
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 495 ページ: 51～80
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2017.11.011
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] From 4d Yang-Mills to 2d ??N???1 model: IR problem and confinement at weak coupling (2017)
  • 著者名/発表者名: Yamazaki Masahito、Yonekura Kazuya
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 2017 ページ: 88～88
  • DOI: 10.1007/JHEP07(2017)088
  • 査読あり
• [雑誌論文] BPS graphs: from spectral networks to BPS quivers (2017)
  • 著者名/発表者名: Gabella Maxime、Longhi Pietro、Park Chan Y.、Yamazaki Masahito
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 2017 ページ: 32～32
  • DOI: 10.1007/JHEP07(2017)032
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Cluster-enriched Yang?Baxter equation from SUSY gauge theories (2017)
  • 著者名/発表者名: Yamazaki Masahito
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 巻: TBD ページ: TBD～TBD
  • DOI: 10.1007/s11005-017-1038-8
  • 査読あり / 国際共著
• [学会発表] Polology of Superconformal Blocks (2018)
  • 著者名/発表者名: Masahito Yamazaki
  • 学会等名: Symposium: Bootstrap Approach to Conformal Field Theories and Applications
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Gauge Theory and Integrability (2018)
  • 著者名/発表者名: Masahito Yamazaki
  • 学会等名: Rikkyo MathPhys 2018
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] All-order volume conjecture for closed 3-manifolds (2018)
  • 著者名/発表者名: Masahito Yamazaki
  • 学会等名: Quantum Knot Homology and Supersymmetric Gauge Theories
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Pure Natural Inflation (2018)
  • 著者名/発表者名: Masahito Yamazaki
  • 学会等名: Pacific 2018
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] From 4d Yang-Mills to 2d CP^{N-1} model (2017)
  • 著者名/発表者名: Masahito Yamazaki
  • 学会等名: Resurgent Asymptotics in Physics and Mathematics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stokes Graphs, Quivers and BPS Graphs (2017)
  • 著者名/発表者名: Masahito Yamazaki
  • 学会等名: Resurgence in Gauge and String Theory
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Integrability lattice models from four-dimensional gauge theory (2017)
  • 著者名/発表者名: Masahito Yamazaki
  • 学会等名: Tokyo-Berkeley Summer School "Geometry, representation theory and mathematical physics"
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Integrable Lattice Models from Gauge Theory (2017)
  • 著者名/発表者名: Masahito Yamazaki
  • 学会等名: workshop on quantum fields, knots and integrable systems
  • 国際学会 / 招待講演
• [備考] Masahito Yamazaki's personal web site
  • URL: http://member.ipmu.jp/masahito.yamazaki/publications.shtml