| 研究課題/領域番号 |
15K17720
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
田中 宗 早稲田大学, 高等研究所, 准教授(任期付) (40507836)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | エンタングルメント / エンタングルメントエントロピー / エンタングルメントスペクトル / エンタングルメントハミルトニアン / 縮約密度行列 / 量子ダイナミクス |
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| 研究実績の概要 |
平成29年度は、平成28年度までに得られた結果を踏まえて、通常の横磁場イジングモデルや一般化横磁場イジングモデルにおける性質と、エンタングルメント特性の静的現象、動的現象の関係について検討した。特に、一般化横磁場イジングモデルについては、厳密に基底状態を構成することが可能な2次元量子格子気体模型について検討した。エンタングルメント特性としては、従来から典型的に用いられているエンタングルメントエントロピーやエンタングルメントスペクトル（縮約密度行列の固有値から得られる情報）だけでなく、縮約密度行列からエンタングルメントハミルトニアンの基底状態を求め、その基底状態に対するエンタングルメントエントロピー（ネステッドエンタングルメントエントロピーと呼ぶ）や、基底状態の性質を検討した。2次元量子格子気体模型の格子形状が正方格子の場合、正三角格子の場合それぞれについてエンタングルメントエントロピー、エンタングルメントスペクトルを検討し、それぞれ対応する臨界現象を決定することに成功した。またそれを確認する目的で、縮約密度行列から得られるエンタングルメントハミルトニアンの基底状態の性質をネステッドエンタングルメントエントロピーの観点から検討した。これは本研究課題の目的である、エンタングルメントの階層的構造の確認に位置づけられる結果である。これらの結果は厳密対角化によって得られたものである。またこの2次元量子格子気体模型について、正方格子と正三角格子の中間領域に関しては現在検討中である。更に、このエンタングルメントの階層的構造を確認するため、通常のスピン系や電子系とは異なる構造のハミルトニアンに対する断熱量子計算について、エンタングルメント特性を検討した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度は、前年度までに検討した統計力学模型について、大規模数値計算に基づく結果を得ることができた。また、学術論文作成に対する目処が立った。
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| 今後の研究の推進方策 |
有限サイズ効果を考えると、可能な限り大きな系に対する数値計算を実行する必要があり、それを実行する。また、最近議論が活発に行われている機械学習を用いた物性モデルの性質検討の研究との関係についても検討する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究計画に記載の2次元系のエンタングルメント特性について、当初は単一の例についての解析を行ったが、最近になり、別の例に対する解析方法を構築することに成功した。平成30年度は、その成果をまとめた論文を投稿し、またその内容を関連する学会で発表することにより、さらなる発展が期待できるため、期間延長に至った。
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