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2015 年度 実施状況報告書

スペクトラルグラフ理論を用いた離散構造とアルゴリズムの研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K20885
研究機関筑波大学

研究代表者

佐野 良夫  筑波大学, システム情報系, 准教授 (20650261)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワードグラフ理論 / グラフ固有値 / ホフマン・グラフ / 競争グラフ
研究実績の概要

今年度は、主にグラフ理論や離散構造についての問題に取り組んだ。今年度の研究成果は以下の通りである。(1)一般化ベーテ木と呼ばれるグラフのライン・グラフの固有値および固有多項式についての研究を行った。この研究で得られた結果により、2003年のCvetkovic-Stevanovicの未解決問題が解決された。(2)符号付隣接行列の最小固有値が-2より大きい辺符号付グラフの完全な分類を与えた。この結果は、1979 年のDoob-Cvetkovicによる最小固有値が-2より大きいグラフの分類に関する古典的な結果の一般化となっている。また、ここで得られた結果により、未解決問題だった1977年のHoffmanの予想が解決された。さらに、ホフマン・グラフについての新たな結果も得られた。(3)グラフの競争数に関する研究を行い、ダイアモンドを含まないようなグラフに対して、その競争数の上界を与えた。これは、三角形を含まないようなグラフの競争数についての結果の一般化となっている。(4)最大次数が高々2であるハイパーグラフのハイパー競争数について、その値が高々2であることが知られているが、この結果に対する簡潔で短い別証明を与えた。(5)有向グラフに対する二重競争グラフおよび競争ハイパーグラフの概念の一般化として、二重競争ハイパーグラフを新たに定義し、ハイパーグラフがある有向グラフの二重競争ハイパーグラフとなるための特徴づけを与えた。(6)二重競争グラフと競争多重グラフの一般化として、二重競争多重グラフを新たに定義し、多重グラフがある有向グラフの二重競争多重グラフとなるための特徴づけを与えた。
それから、2015年11月には研究集会世話人の1人として「The 4th Workshop on Spectral Graph Theory and Related Topics」を筑波大学にて開催した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

グラフの固有値とグラフ構造に関する研究、および、競争グラフなどの離散構造に関する研究において、いくつかの研究成果が得られ、また最小固有値を制限したホフマン・グラフについての研究においてもある程度の進展があったため、研究はおおむね順調に進展していると言える。

今後の研究の推進方策

本研究課題の今後の推進方策としては、引き続き、スペクトラル・グラフ理論の分野でのグラフの固有値とグラフ構造の関係についての研究を行うとともに、この理論研究の応用として、グラフアルゴリズム設計に関する研究も進めていくことで、研究課題に関する研究成果をさらに出していけるよう推進していきたいと考えている。

  • 研究成果

    (17件)

すべて 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 4件、 査読あり 6件、 謝辞記載あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 2件、 招待講演 1件) 備考 (3件)

  • [国際共同研究] Seoul National University/Pusan National University/Ajou University(韓国)

    • 国名
      韓国
    • 外国機関名
      Seoul National University/Pusan National University/Ajou University
  • [国際共同研究] 中国科学技術大学(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      中国科学技術大学
  • [雑誌論文] On the smallest eigenvalues of the line graphs of some trees2015

    • 著者名/発表者名
      Akihiro MUNEMASA, Yoshio SANO, and Tetsuji TANIGUCHI
    • 雑誌名

      Linear Algebra and its Applications

      巻: 466 ページ: 501-511

    • DOI

      10.1016/j.laa.2014.10.037

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Edge-signed graphs with smallest eigenvalue greater than -22015

    • 著者名/発表者名
      Gary GREAVES, Jack KOOLEN, Akihiro MUNEMASA, Yoshio SANO, and Tetsuji TANIGUCHI
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory, Series B

      巻: 110 ページ: 90-111

    • DOI

      10.1016/j.jctb.2014.07.006

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A generalization of Opsut's result on the competition numbers of line graphs2015

    • 著者名/発表者名
      Suh-Ryung KIM, Jung Yeun LEE, Boram PARK, and Yoshio SANO
    • 雑誌名

      Discrete Applied Mathematics

      巻: 181 ページ: 152-159

    • DOI

      10.1016/j.dam.2014.10.014

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On the hypercompetition numbers of hypergraphs with maximum degree at most two2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshio SANO
    • 雑誌名

      Discussiones Mathematicae Graph Theory

      巻: 35 ページ: 595-598

    • DOI

      10.7151/dmgt.1826

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] The double competition hypergraph of a digraph2015

    • 著者名/発表者名
      Jeongmi PARK and Yoshio SANO
    • 雑誌名

      Discrete Applied Mathematics

      巻: 195 ページ: 110-113

    • DOI

      10.1016/j.dam.2014.04.001

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The double competition multigraph of a digraph2015

    • 著者名/発表者名
      Jeongmi PARK and Yoshio SANO
    • 雑誌名

      Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science

      巻: 17:2 ページ: 303-310

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] トラベル・グルーポイドとグラフ上の組合せ構造2016

    • 著者名/発表者名
      佐野良夫
    • 学会等名
      早稲田大学数学若手異分野交流会2016
    • 発表場所
      早稲田大学(東京都新宿区)
    • 年月日
      2016-02-29 – 2016-02-29
    • 招待講演
  • [学会発表] On the competition numbers of diamond-free graphs2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshio SANO
    • 学会等名
      18th Japan Conference on Discrete and Computational Geometry and Graphs (JCDCG^2 2015)
    • 発表場所
      京都大学(京都府京都市)
    • 年月日
      2015-09-14 – 2015-09-16
    • 国際学会
  • [学会発表] ダイアモンドを含まないグラフの競争数について2015

    • 著者名/発表者名
      佐野良夫
    • 学会等名
      日本数学会2015年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      京都産業大学(京都府京都市)
    • 年月日
      2015-09-13 – 2015-09-16
  • [学会発表] ダイアモンドを含まないグラフの競争数について2015

    • 著者名/発表者名
      佐野良夫
    • 学会等名
      組合せ論サマースクール2015
    • 発表場所
      塚越屋七兵衛(群馬県渋川市)
    • 年月日
      2015-09-03 – 2015-09-06
  • [学会発表] クローを含まないグラフの競争数について2015

    • 著者名/発表者名
      佐野良夫
    • 学会等名
      組合せ論サマースクール2015
    • 発表場所
      塚越屋七兵衛(群馬県渋川市)
    • 年月日
      2015-09-03 – 2015-09-06
  • [学会発表] Fat Hoffman graphs with smallest eigenvalue at least -2.481194304092...2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshio SANO
    • 学会等名
      The 9th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
    • 発表場所
      九州大学西新プラザ(福岡県福岡市)
    • 年月日
      2015-06-02 – 2015-06-05
    • 国際学会
  • [備考]

    • URL

      http://researchmap.jp/sano/

  • [備考]

    • URL

      http://syou.cs.tsukuba.ac.jp/sano/index.html

  • [備考]

    • URL

      https://trios.tsukuba.ac.jp/en/researcher/3333

URL: 

公開日: 2017-01-06  

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