| 研究実績の概要 |
本年度の研究で、Kakeya予想に関連する作用素に対する sparse 評価が得られた。この結果から、maximal Riesz 平均に対する既存の結果が得られる。今後の研究につながるものであると考えている。得られた結果は、Lerner and Nazarovにより与えられたsparse bound に関する判定法を用いた。
研究期間全体では、流体に関する結果が得られている。岡部氏との共同研究で外力が発散系ではない場合の非圧縮Navier-Stokes方程式の時間周期解の適切性や臨界空間である弱L^n空間に属する大きな初期値に対する局所解の構成をある仮定の下で成功した。
また、Bolkart, 儀我, 三浦, 鈴木氏らとの共同研究で、Helmholtz分解の保証がない領域での Stokes作用素のL^p解析性を BMO-norm を用いて示した。その中で、領域上のBMO-norm の書き換えをいくつか示した。我々の norm が、宮地氏によるものとある場合に一致することも確認できた。
岡部, Jayson氏との共同研究では、Navier-Stokes方程式の定常解の安定性を斉次Besov空間で与えた.いくつかの作用素の定義に関しては、Bahouri, Chemin, Danchin氏らの議論を用いた。
実解析の研究では、Jayson氏との共同研究で、全空間から半空間へのtrace作用素の Wiener空間での有界性とある部分での最適性を示した。
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