| 研究実績の概要 |
多状態排他過程の一種である3状態人嫌い過程について、パラメータを特殊な値に取った場合、時間的変化に対して安定な反ショック的ドメインウォールが存在することを発見した。通常の単純排他過程は1サイトに1粒子のみが存在できるが、3状態排他過程は1サイトあたり2粒子まで占有を許す確率過程である。人嫌い過程は、同じサイトを2粒子が占有する確率が低くなるよう遷移率を設定したものであり、今回は人嫌いの極限（(1,1)から(0,2)、あるいは(1,1)から(2,0)への遷移率をゼロとした極限）を考えた。粒子の流れが左右対称な場合、反ショックが存在し、その幅のシステムサイズ依存性が、すでに知られている単純排他過程と異なる冪則を示すことがわかった。また、粒子の流れが一方向の場合、流体極限において計算した密度プロファイルと離散系に対して数値計算を行った結果のずれが、システムサイズに関するスケーリング関数で記述できることがわかった。これらの事実は、非平衡における系の自由度が連続系と離散系の対応に及ぼす影響の一例として興味深く、今後、理論的背景の解明が期待される結果である。
さらに、高次スピンを持つ量子スピン鎖におけるスピノン励起について、一部その構造を明らかにした。スピン1/2を持つ量子スピン鎖におけるスピノン励起はSU(2)多重構造を持つが、高次スピン鎖ではそれにRestricted solid-on-solid (RSOS)の自由度が加わる。この自由度はパス空間で記述され、無限鎖ではイジング極限でのスピンの配置に対応する。スピン鎖の状態に対する超対称チャージの作用から、各固有状態がRSOSパスの線形結合で書ける可能性を示した。また、周期的境界条件下では、超対称代数のco-multiplicationに変更が必要なことがわかった。これらの結果は離散系におきて超対称性を議論する上で必要不可欠である。
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